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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Hard Level 47

यदि बहुपद p(x) = x³ + kx² − 4x − 12 में x − 2 एक गुणनखंड है, तो k का मान क्या होगा?

If x − 2 is a factor of the polynomial p(x) = x³ + kx² − 4x − 12, what is the value of k?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय के अनुसार, यदि x − 2 बहुपद का गुणनखंड है, तो p(2) = 0 होगा। अतः 2³ + k(2²) − 4(2) − 12 = 0, यानी 8 + 4k − 8 − 12 = 0। इससे 4k − 12 = 0 और k = 3 प्राप्त होता है। विकल्प B में चिन्ह की त्रुटि के कारण −3 आता है। परीक्षा में x − a के गुणनखंड होने पर सीधे p(a) = 0 का प्रयोग करें। / By the Factor Theorem, if x − 2 is a factor of p(x), then p(2) = 0. Therefore, 2³ + k(2²) − 4(2) − 12 = 0, giving 8 + 4k − 8 − 12 = 0. Thus, 4k − 12 = 0 and k = 3. Option B results from a sign error. Exam tip: whenever x − a is a factor, substitute x = a and set the polynomial equal to zero.

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यदि बहुपद p(x) = x³ + kx² − 4x − 12 में x − 2 एक गुणनखंड है, तो k का मान क्या होगा? / If x − 2 is a factor of the polynomial p(x) = x³ + kx² − 4x − 12, what is the value of k?

Correct Answer: A. 3. Explanation: गुणनखंड प्रमेय के अनुसार, यदि x − 2 बहुपद का गुणनखंड है, तो p(2) = 0 होगा। अतः 2³ + k(2²) − 4(2) − 12 = 0, यानी 8 + 4k − 8 − 12 = 0। इससे 4k − 12 = 0 और k = 3 प्राप्त होता है। विकल्प B में चिन्ह की त्रुटि के कारण −3 आता है। परीक्षा में x − a के गुणनखंड होने पर सीधे p(a) = 0 का प्रयोग करें। / By the Factor Theorem, if x − 2 is a factor of p(x), then p(2) = 0. Therefore, 2³ + k(2²) − 4(2) − 12 = 0, giving 8 + 4k − 8 − 12 = 0. Thus, 4k − 12 = 0 and k = 3. Option B results from a sign error. Exam tip: whenever x − a is a factor, substitute x = a and set the polynomial equal to zero.