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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Hard Level 31

यदि समीकरण \(x^2-2x+(m+1)=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो \(m\) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If the equation \(x^2-2x+(m+1)=0\) has no real roots, which condition on \(m\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(m>0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से कम होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=-2, c=m+1\) हैं, इसलिए \(D=(-2)^2-4(1)(m+1)=-4m\)। अतः \(-4m<0\) से \(m>0\) प्राप्त होता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि \(m=0\) पर दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं और \(m<0\) पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा टिप: वास्तविक मूलों की संख्या जाँचने के लिए पहले विविक्तकर का चिन्ह निर्धारित करें। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1, b=-2, c=m+1\), so \(D=(-2)^2-4(1)(m+1)=-4m\). Therefore, \(-4m<0\), which gives \(m>0\). Option D is incorrect because \(m=0\) gives equal real roots, while \(m<0\) gives two distinct real roots. Exam tip: Always determine the sign of the discriminant to identify the nature of quadratic roots.

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यदि समीकरण \(x^2-2x+(m+1)=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, तो \(m\) के लिए सही शर्त कौन-सी है? / If the equation \(x^2-2x+(m+1)=0\) has no real roots, which condition on \(m\) is correct?

Correct Answer: A. \(m>0\). Explanation: द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से कम होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=-2, c=m+1\) हैं, इसलिए \(D=(-2)^2-4(1)(m+1)=-4m\)। अतः \(-4m<0\) से \(m>0\) प्राप्त होता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि \(m=0\) पर दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं और \(m<0\) पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा टिप: वास्तविक मूलों की संख्या जाँचने के लिए पहले विविक्तकर का चिन्ह निर्धारित करें। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1, b=-2, c=m+1\), so \(D=(-2)^2-4(1)(m+1)=-4m\). Therefore, \(-4m<0\), which gives \(m>0\). Option D is incorrect because \(m=0\) gives equal real roots, while \(m<0\) gives two distinct real roots. Exam tip: Always determine the sign of the discriminant to identify the nature of quadratic roots.