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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 28

यदि \(p(x)=x^2-7\) है, तो \(p(\sqrt{7}+1)\) का मान किस रूप में है?

If \(p(x)=x^2-7\), what is the value of \(p(\sqrt{7}+1)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1+2\sqrt{7}

Explanation

Simple Explanation

मूल विचार: \(p(\sqrt{7}+1)= (\sqrt{7}+1)^2-7\) को स्पष्ट रूप से विस्तार करके हल करें। विस्तार करने पर \((\sqrt{7}+1)^2=(\sqrt{7})^2+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1^2=7+2\sqrt{7}+1\)। अब इससे 7 घटाने पर बचता है \(7+2\sqrt{7}+1-7=1+2\sqrt{7}\)। इसलिए सही उत्तर \(1+2\sqrt{7}\) है। निकटवर्ती धारणाएँ: विकल्प B (\(8+2\sqrt{7}\)) तब बनता है जब आप \((\sqrt{7}+1)^2\) तो सही पाते हैं पर बाद में \(-7\) घटाना भूल जाते हैं। विकल्प C (\(1\)) तब आता है जब द्वितीय पद \(2\sqrt{7}\) को नज़रअंदाज़ कर दिया जाए। विकल्प D (\(7+2\sqrt{7}\)) गलत है क्योंकि यह \((\sqrt{7}+1)^2\) से 1 घटाने जैसी त्रुटि दिखाती है। परीक्षा टिप: हमेशा \((a+b)^2\) को विस्तार कर के, सभी पदों को जोड़ें/घटाएँ — सटीक सरलीकरण सबसे जरूरी है। / Core idea: compute \(p(\sqrt{7}+1)=(\sqrt{7}+1)^2-7\) by expanding. \((\sqrt{7}+1)^2=(\sqrt{7})^2+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1^2=7+2\sqrt{7}+1\). Subtracting 7 gives \(7+2\sqrt{7}+1-7=1+2\sqrt{7}\). Thus the correct value is \(1+2\sqrt{7}\). Closest distractor: option B (\(8+2\sqrt{7}\)) arises from forgetting to subtract the final \(7\). Option C (\(1\)) ignores the surd term \(2\sqrt{7}\). Option D (\(7+2\sqrt{7}\)) reflects a mis-evaluation of the constant terms. Exam tip: always expand \((a+b)^2\) carefully and simplify each term step by step to avoid dropping surd or constant terms.

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Correct Answer: A. 1+2\sqrt{7}. Explanation: मूल विचार: \(p(\sqrt{7}+1)= (\sqrt{7}+1)^2-7\) को स्पष्ट रूप से विस्तार करके हल करें। विस्तार करने पर \((\sqrt{7}+1)^2=(\sqrt{7})^2+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1^2=7+2\sqrt{7}+1\)। अब इससे 7 घटाने पर बचता है \(7+2\sqrt{7}+1-7=1+2\sqrt{7}\)। इसलिए सही उत्तर \(1+2\sqrt{7}\) है। निकटवर्ती धारणाएँ: विकल्प B (\(8+2\sqrt{7}\)) तब बनता है जब आप \((\sqrt{7}+1)^2\) तो सही पाते हैं पर बाद में \(-7\) घटाना भूल जाते हैं। विकल्प C (\(1\)) तब आता है जब द्वितीय पद \(2\sqrt{7}\) को नज़रअंदाज़ कर दिया जाए। विकल्प D (\(7+2\sqrt{7}\)) गलत है क्योंकि यह \((\sqrt{7}+1)^2\) से 1 घटाने जैसी त्रुटि दिखाती है। परीक्षा टिप: हमेशा \((a+b)^2\) को विस्तार कर के, सभी पदों को जोड़ें/घटाएँ — सटीक सरलीकरण सबसे जरूरी है। / Core idea: compute \(p(\sqrt{7}+1)=(\sqrt{7}+1)^2-7\) by expanding. \((\sqrt{7}+1)^2=(\sqrt{7})^2+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1^2=7+2\sqrt{7}+1\). Subtracting 7 gives \(7+2\sqrt{7}+1-7=1+2\sqrt{7}\). Thus the correct value is \(1+2\sqrt{7}\). Closest distractor: option B (\(8+2\sqrt{7}\)) arises from forgetting to subtract the final \(7\). Option C (\(1\)) ignores the surd term \(2\sqrt{7}\). Option D (\(7+2\sqrt{7}\)) reflects a mis-evaluation of the constant terms. Exam tip: always expand \((a+b)^2\) carefully and simplify each term step by step to avoid dropping surd or constant terms.