यदि \(p(x)=5\) है, तो इसके आलेख के बारे में कौन सा कथन सही है?

Correct Answer: C. यह \(x\)-अक्ष के समांतर है और इसे नहीं काटता / It is parallel to the \(x\)-axis and does not cut it. Explanation: क्यों सही है: \(p(x)=5\) एक स्थिर बहुपद है जिसका मान हर जगह 5 होता है, अतः इसका आलेख रेखा \(y=5\) है — एक क्षैतिज रेखा जो \(x\)-अक्ष को काटती ही नहीं। निकटतम विचलन और क्यों गलत: विकल्प A (एक बार काटना) सामान्यतः प्रथम-डिग्री बहुपद के लिए सम्भव है, पर यहाँ मान कभी 0 नहीं होता इसलिए कट नहीं होगा। परीक्षा और टिप: किसी बहुपद का शून्यक वह \(x\) है जहाँ \(p(x)=0\); यदि बहुपद स्थिर और शून्य न हो (जैसे 5), तो वास्तविक शून्यक मौजूद नहीं हैं। / Core idea: \(p(x)=5\) is a nonzero constant polynomial, so its graph is the horizontal line \(y=5\). This line never meets the \(x\)-axis, hence it is parallel to the \(x\)-axis and does not cut it. Why the closest distractor is wrong: option A (cuts once) would apply to a linear polynomial with a real root; here \(p(x)\) never equals 0, so no intersection. Exam tip: a zero of a polynomial is an \(x\) with \(p(x)=0\); nonzero constant polynomials have no real zeros.