यदि रैखिक समीकरणों के युग्म \(a_1x+b_1y+c_1=0\) तथा \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) हो, तो इस युग्म के हलों की स्थिति क्या होगी?

Correct Answer: B. कोई हल नहीं / No solution. Explanation: जब \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होता है, तो दोनों रेखाओं के ढाल समान होते हैं, लेकिन वे एक ही रेखा नहीं होतीं। इसलिए वे समानांतर अलग-अलग रेखाएँ होती हैं और कभी नहीं मिलतीं। अतः युग्म का कोई हल नहीं होता। \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होने पर अनंत अनेक हल होते हैं, इसलिए विकल्प C यहाँ गलत है। परीक्षा टिप: अनुपातों में पहले दो बराबर और तीसरा अलग दिखे, तो उत्तर ‘कोई हल नहीं’ चुनें। / When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the two lines have the same slope but are not the same line. Hence, they are distinct parallel lines and never intersect. Therefore, the pair has no solution. Infinitely many solutions occur only when all three ratios are equal, so option C is incorrect. Exam tip: if the first two ratios are equal but the third is different, choose ‘no solution’.