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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Easy Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=0\) है, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If the discriminant of a quadratic equation is \(D=0\), what is the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। मूल सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) में \(D=0\) रखने पर दोनों मूल \(\frac{-b}{2a}\) प्राप्त होते हैं। इसलिए समीकरण के दो समान वास्तविक मूल होते हैं। विकल्प A के लिए \(D>0\) आवश्यक है, जबकि \(D<0\) होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(D=0\) का अर्थ हमेशा ‘समान और वास्तविक मूल’ याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Using the quadratic formula \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\), when \(D=0\), both values of \(x\) become \(\frac{-b}{2a}\). Hence, the equation has two equal real roots. Option A applies when \(D>0\), whereas \(D<0\) gives no real roots. Exam tip: remember that \(D=0\) means equal and real roots.

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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=0\) है, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी? / If the discriminant of a quadratic equation is \(D=0\), what is the nature of its roots?

Correct Answer: B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। मूल सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) में \(D=0\) रखने पर दोनों मूल \(\frac{-b}{2a}\) प्राप्त होते हैं। इसलिए समीकरण के दो समान वास्तविक मूल होते हैं। विकल्प A के लिए \(D>0\) आवश्यक है, जबकि \(D<0\) होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(D=0\) का अर्थ हमेशा ‘समान और वास्तविक मूल’ याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Using the quadratic formula \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\), when \(D=0\), both values of \(x\) become \(\frac{-b}{2a}\). Hence, the equation has two equal real roots. Option A applies when \(D>0\), whereas \(D<0\) gives no real roots. Exam tip: remember that \(D=0\) means equal and real roots.