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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Medium Level 69

यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद \(a\), \(n\)वाँ पद \(l\) तथा पदों की संख्या \(n\) हो, तो पहले \(n\) पदों के योग \(S_n\) का सही सूत्र कौन-सा है?

If an AP has first term \(a\), \(n\)th term \(l\), and \(n\) terms, which is the correct formula for the sum \(S_n\) of its first \(n\) terms?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी का योग = पदों की संख्या × प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है। अतः \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}\)। विकल्प B में औसत निकालते समय \(2\) से भाग देना छूट गया है। परीक्षा में ‘औसत × पदों की संख्या’ नियम याद रखें। / The sum of an AP equals the number of terms multiplied by the average of its first and last terms. Thus, \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}\). Option B misses division by 2. Exam tip: remember “number of terms × average of extreme terms.”

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यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद \(a\), \(n\)वाँ पद \(l\) तथा पदों की संख्या \(n\) हो, तो पहले \(n\) पदों के योग \(S_n\) का सही सूत्र कौन-सा है? / If an AP has first term \(a\), \(n\)th term \(l\), and \(n\) terms, which is the correct formula for the sum \(S_n\) of its first \(n\) terms?

Correct Answer: A. \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\). Explanation: समांतर श्रेणी का योग = पदों की संख्या × प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है। अतः \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}\)। विकल्प B में औसत निकालते समय \(2\) से भाग देना छूट गया है। परीक्षा में ‘औसत × पदों की संख्या’ नियम याद रखें। / The sum of an AP equals the number of terms multiplied by the average of its first and last terms. Thus, \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}\). Option B misses division by 2. Exam tip: remember “number of terms × average of extreme terms.”