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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Medium Level 23

यदि किसी बहुपद का ग्राफ़ बिंदु (2, 0) पर x-अक्ष को स्पर्श करता और बिंदु (5, 0) पर x-अक्ष को काटता है, तो उस बहुपद के कितने अलग वास्तविक शून्यक हैं?

If the graph of a polynomial touches the x-axis at (2, 0) and crosses the x-axis at (5, 0), how many distinct real zeros does the polynomial have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

x-अक्ष से मिलने वाले हर अलग x‑मान बहुपद का एक वास्तविक शून्यक है. यहाँ ग्राफ़ (2,0) पर स्पर्श करता है (अर्थात x=2 एक शून्यक है, संभवतः सम गुणक के साथ) और (5,0) पर काटता है (अर्थात x=5 एक शून्यक है, विषम गुणक). गुणकों से अलग, दोनों x‑मान अलग हैं, इसलिए अलग वास्तविक शून्यक = 2। नज़दीकी विचलन: "एक" गलत है क्योंकि दो अलग x‑अंक दिए हैं; "तीन" और "शून्य" भी गलत हैं क्योंकि तीसरा शून्यक या कोई शून्यक न होने का संकेत नहीं मिलता। परीक्षा टिप: ग्राफ़ के x‑अक्ष से मिलने वाले अलग x‑मानों की गिनती करें — स्पर्श/काटना केवल गुणात्मक जानकारी देता है। / Each distinct x-value where the graph meets the x-axis is a real zero of the polynomial. The graph touches at (2,0), so x=2 is a zero (typically even multiplicity), and crosses at (5,0), so x=5 is another zero (odd multiplicity). These are two distinct real zeros. Why distractors fail: "One" is wrong because there are two different x-values; "Three" and "Zero" are not supported by the given points. Exam tip: count distinct x-coordinates where the graph meets the x-axis; touching vs crossing tells multiplicity, not distinctness.

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यदि किसी बहुपद का ग्राफ़ बिंदु (2, 0) पर x-अक्ष को स्पर्श करता और बिंदु (5, 0) पर x-अक्ष को काटता है, तो उस बहुपद के कितने अलग वास्तविक शून्यक हैं? / If the graph of a polynomial touches the x-axis at (2, 0) and crosses the x-axis at (5, 0), how many distinct real zeros does the polynomial have?

Correct Answer: B. दो / Two. Explanation: x-अक्ष से मिलने वाले हर अलग x‑मान बहुपद का एक वास्तविक शून्यक है. यहाँ ग्राफ़ (2,0) पर स्पर्श करता है (अर्थात x=2 एक शून्यक है, संभवतः सम गुणक के साथ) और (5,0) पर काटता है (अर्थात x=5 एक शून्यक है, विषम गुणक). गुणकों से अलग, दोनों x‑मान अलग हैं, इसलिए अलग वास्तविक शून्यक = 2। नज़दीकी विचलन: "एक" गलत है क्योंकि दो अलग x‑अंक दिए हैं; "तीन" और "शून्य" भी गलत हैं क्योंकि तीसरा शून्यक या कोई शून्यक न होने का संकेत नहीं मिलता। परीक्षा टिप: ग्राफ़ के x‑अक्ष से मिलने वाले अलग x‑मानों की गिनती करें — स्पर्श/काटना केवल गुणात्मक जानकारी देता है। / Each distinct x-value where the graph meets the x-axis is a real zero of the polynomial. The graph touches at (2,0), so x=2 is a zero (typically even multiplicity), and crosses at (5,0), so x=5 is another zero (odd multiplicity). These are two distinct real zeros. Why distractors fail: "One" is wrong because there are two different x-values; "Three" and "Zero" are not supported by the given points. Exam tip: count distinct x-coordinates where the graph meets the x-axis; touching vs crossing tells multiplicity, not distinctness.