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Mathematics Introduction to Quadratic Equations MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Introduction to Quadratic Equations Practice Questions

Showing 531-540 of 550 questions.

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यदि (x=3) समीकरण \(kx^2-8x+5=0\) का मूल नहीं है, तो (k) पर कौन-सी शर्त होगी?

If (x=3) is not a root of \(kx^2-8x+5=0\), what condition must (k) satisfy?

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Correct Answer

A. \(k\neq \frac{19}{9}\)

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(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).

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किस द्विघात समीकरण के मूलों का योग (0) और गुणनफल (-169) है?

Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-169)?

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Correct Answer

A. \(x^2-169=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-169) रखने पर \(x^2-169=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-169) gives (x^2-169=0).\)

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यदि \(6x^2+kx+66=0\) में मूलों का गुणनफल मूलों के योग का (-2) गुना है, तो (k) क्या होगा?

If in \(6x^2+kx+66=0\), the product of roots is (-2) times the sum of roots, what is (k)?

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Correct Answer

A. (33)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल (11) और योग \(-\frac{k}{6}\) है। (11=-2\left\(-\frac{k}{6}\right\)) से (k=33) मिलता है। / The product is (11) and the sum is \(-\frac{k}{6}\). From (11=-2\left\(-\frac{k}{6}\right\)), we get (k=33).

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समीकरण \(x^2-7x-18=0\) के मूलों के घनों का योग क्या है?

What is the sum of cubes of the roots of \(x^2-7x-18=0\)?

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Correct Answer

A. (721)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग (7) और गुणनफल (-18) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=343+378=721)। / The sum of roots is (7) and the product is (-18). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=343+378=721).

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यदि \(x^2+bx+c=0\) के मूल (-6) और (13) हैं, तो (b+c) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+bx+c=0\) are (-6) and (13), what is the value of (b+c)?

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A. (-85)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग (7) है, इसलिए (b=-7), और गुणनफल (-78) है, इसलिए (c=-78)। अतः (b+c=-85)। / The sum of roots is (7), so (b=-7), and the product is (-78), so (c=-78). Therefore (b+c=-85).

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यदि (a=-4) हो, तो ((a+4)x-2+\(a^2-16\)x+13=0) किस प्रकार का कथन बनेगा?

If (a=-4), what type of statement will ((a+4)x-2+\(a^2-16\)x+13=0) become?

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Correct Answer

A. विरोधाभासी कथनContradictory statement

Explanation

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(a=-4) रखने पर \(0x^2+0x+13=0\) मिलता है। यह (13=0) है, जो विरोधाभासी कथन है। / Putting (a=-4) gives \(0x^2+0x+13=0\). This is (13=0), which is a contradictory statement.

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समीकरण ((x+6)2+(x-7)2=(x+3)2) का मानक रूप कौन-सा है?

What is the standard form of ((x+6)2+(x-7)2=(x+3)2)?

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A. \(x^2-14x+76=0\)

Explanation

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विस्तार करने पर बाईं ओर \(2x^2-2x+85\) और दाईं ओर \(x^2+6x+9\) है। घटाने पर \(x^2-8x+76=0\) नहीं बल्कि \(x^2-8x+76=0\) मिलता है। / Expanding gives left side \(2x^2-2x+85\) and right side \(x^2+6x+9\). Subtracting gives \(x^2-8x+76=0\).

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यदि (x-2+(6k-3)x+5k=0) में (x=-1) मूल है, तो (k) का मान क्या है?

If (x=-1) is a root of (x-2+(6k-3)x+5k=0), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

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(x=-1) रखने पर (1-(6k-3)+5k=0) मिलता है। इससे (4-k=0), इसलिए (k=4) होगा। / Putting (x=-1) gives (1-(6k-3)+5k=0). Thus (4-k=0), so (k=4).

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समीकरण \(x^2-9x+4=0\) के मूल \(\alpha,\beta\) हैं। \(\alpha+\beta+5\alpha\beta\) का मान क्या है?

The roots of \(x^2-9x+4=0\) are \(\alpha,\beta\). What is \(\alpha+\beta+5\alpha\beta\)?

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A. (29)

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Simple Explanation

मूलों का योग (9) और गुणनफल (4) है। इसलिए \(\alpha+\beta+5\alpha\beta=9+20=29\)। / The sum of roots is (9) and the product is (4). Therefore \(\alpha+\beta+5\alpha\beta=9+20=29\).

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यदि \(x^2+px+q=0\) के मूल (6) और (p) हैं, तो (p) का मान क्या होगा?

If the roots of \(x^2+px+q=0\) are (6) and (p), what is the value of (p)?

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A. (-3)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग (6+p) है और समीकरण में योग (-p) होता है। इसलिए (6+p=-p), जिससे (p=-3) मिलता है। / The sum of roots is (6+p), and in the equation the sum is (-p). Thus (6+p=-p), giving (p=-3).

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