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sum and product of zeroes MCQ Questions for Class 10

sum and product of zeroes se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

2 questions tagged with sum and product of zeroes.

Question 1/2 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि \(p(x)=x^2-ax+a\) के शून्यकों का योग और गुणनफल बराबर हों तथा \(a\ne0\) हो, तो \(a\) का मान क्या हो सकता है?

If the sum and product of the zeroes of \(p(x)=x^2-ax+a\) are equal and \(a\ne0\), what can be the value of \(a\)?

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Correct Answer

A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्याAny non-zero real number

Explanation

Simple Explanation

द्विघात बहुपद \(x^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-b\) और गुणनफल \(c\) होता है। यहाँ \(b=-a\) तथा \(c=a\), इसलिए शून्यकों का योग \(a\) और गुणनफल भी \(a\) है। अतः यह शर्त प्रत्येक अशून्य वास्तविक \(a\) के लिए स्वतः सत्य है। 1, −1 और 2 केवल कुछ विशेष मान हैं, जबकि सभी अशून्य वास्तविक मान स्वीकार्य हैं। परीक्षा-टिप: ऐसे प्रश्नों में सीधे \(-b\) और \(c\) की तुलना करें। / For a quadratic polynomial \(x^2+bx+c\), the sum of the zeroes is \(-b\) and their product is \(c\). Here, \(b=-a\) and \(c=a\), so both the sum and product are \(a\). Hence the condition is automatically satisfied for every non-zero real value of \(a\). The values 1, −1, and 2 are only particular examples, not the complete answer. Exam tip: compare \(-b\) and \(c\) directly when using the relationships between zeroes and coefficients.

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Question 2/2 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि किसी मोनिक द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग -4 और गुणनफल 7 है, तो वह बहुपद कौन-सा है?

If the sum of the zeroes of a monic quadratic polynomial is -4 and their product is 7, which is the polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^2+4x+7\)

Explanation

Simple Explanation

यदि शून्यक \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो मोनिक द्विघात बहुपद \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=-4\) और \(\alpha\beta=7\), इसलिए बहुपद \(x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7\) है। विकल्प B में \(x\) का गुणांक \(-4\) है, जिससे शून्यकों का योग 4 हो जाता है। परीक्षा में याद रखें: बहुपद का सामान्य रूप \(x^2-(\text{शून्यकों का योग})x+(\text{शून्यकों का गुणनफल})\) होता है। / If the zeroes are \(\alpha\) and \(\beta\), a monic quadratic polynomial is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta\). Here, \(\alpha+\beta=-4\) and \(\alpha\beta=7\), so the polynomial is \(x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7\). Option B has the coefficient of \(x\) as \(-4\), which would make the sum of the zeroes 4. Exam tip: use the form \(x^2-(\text{sum of zeroes})x+(\text{product of zeroes})\).

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