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solvability condition MCQ Questions for Class 10

solvability condition se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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2 questions tagged with solvability condition.

Question 1/2 Hard Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 59

समीकरणों (5x+dy=40) और (20x+28y=160) के अनंत हल होने के लिए (d) का मान क्या है?

What is the value of (d) for the equations (5x+dy=40) and (20x+28y=160) to have infinitely many solutions?

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Correct Answer

C. 7

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Simple Explanation

दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{5}{20}=\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\) है। इसलिए \(\frac{d}{28}=\frac{1}{4}\), जिससे \(d=7\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। ध्यान रखें कि केवल गुणांकों का अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है; नियतांकों का अनुपात भी समान होना चाहिए। / For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{5}{20}=\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\). Thus, \(\frac{d}{28}=\frac{1}{4}\), which gives \(d=7\). Therefore, option C is correct. Remember that the ratios of both variable coefficients and the constants must be equal; matching only one ratio is insufficient.

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Question 2/2 Medium Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 59

समीकरण (9x+py=27) और (3x+5y=11) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?

Which condition is correct for (9x+py=27) and (3x+5y=11) to have a unique solution?

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Correct Answer

B. \(p\ne15\)

Explanation

Simple Explanation

दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल होने की शर्त \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) है। यहाँ \(\frac{9}{3}=3\) और \(\frac{p}{5}\) हैं, इसलिए \(3\ne\frac{p}{5}\), अर्थात् \(p\ne15\)। अतः विकल्प B सही है। यदि \(p=15\) हो, तो गुणांकों के अनुपात समान हो जाते हैं, इसलिए अद्वितीय हल नहीं रहेगा। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें। / Two linear equations have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{9}{3}=3\) and the second ratio is \(\frac{p}{5}\). Thus, \(3\ne\frac{p}{5}\), which gives \(p\ne15\). Therefore, option B is correct. If \(p=15\), the coefficient ratios become equal, so the equations cannot have a unique solution. Exam tip: For a unique solution, compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\).

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