दिया है कि \(a_n=12n+q\)। अतः \(a_{8n}=12(8n)+q=96n+q\) और \(a_{3n}=12(3n)+q=36n+q\)। इसलिए \(a_{8n}-a_{3n}=(96n+q)-(36n+q)=60n\)। अब \(60n=780\), इसलिए \(n=13\)। यहाँ \(q\) दोनों पदों में होने के कारण कट जाता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए पदों के सूचकांक को सूत्र में रखकर अंतर निकालें। / Given \(a_n=12n+q\), we get \(a_{8n}=12(8n)+q=96n+q\) and \(a_{3n}=12(3n)+q=36n+q\). Hence, \(a_{8n}-a_{3n}=(96n+q)-(36n+q)=60n\). Since \(60n=780\), \(n=13\). The constant \(q\) cancels because it occurs in both terms. Exam tip: substitute the required indices into the term formula first, then take their difference.
दिया है, \(a_n=15n-8\)। अतः \(a_{6k}=15(6k)-8=90k-8\) और \(a_{2k}=15(2k)-8=30k-8\)। इसलिए \(a_{6k}-a_{2k}=(90k-8)-(30k-8)=60k\)। अब \(60k=300\) से \(k=5\) मिलता है। \(k=4\) लेने पर अंतर केवल \(240\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दोनों पदों में समान स्थिर पद घटाने पर कट जाता है। / Given \(a_n=15n-8\), we get \(a_{6k}=15(6k)-8=90k-8\) and \(a_{2k}=15(2k)-8=30k-8\). Therefore, \(a_{6k}-a_{2k}=(90k-8)-(30k-8)=60k\). Using \(60k=300\), we obtain \(k=5\). If \(k=4\), the difference would be only \(240\), so it is not correct. Exam tip: when subtracting two terms of this form, the identical constant terms cancel out.
दिया है, \(a_n=5n+q\)। अतः \(a_{4n}=5(4n)+q=20n+q\)। इसलिए \(a_{4n}-a_n=(20n+q)-(5n+q)=15n\)। अब \(15n=135\) से \(n=9\) मिलता है। अतः सही विकल्प C है। यहाँ \(q\) दोनों पदों में होने के कारण कट जाता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए सूचकांक को पद के सूत्र में रखकर अंतर सरल करें। / Given \(a_n=5n+q\), we have \(a_{4n}=5(4n)+q=20n+q\). Hence, \(a_{4n}-a_n=(20n+q)-(5n+q)=15n\). Since \(15n=135\), \(n=9\). Therefore, option C is correct. The constant \(q\) cancels because it occurs in both terms. Exam tip: substitute the given indices into the term formula first, then simplify the difference.
