यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct for (R)?
#relations
#reflexive
#symmetric
#property test
A यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
B यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
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Correct Answer
A. यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है और स्वयं युग्म अपने उल्टे खुद हैं। / ((2,3)) has ((3,2)), and self-pairs reverse to themselves.
Step 3
Exam Tip
दोनों गुणों को अलग-अलग जांचने से उत्तर स्पष्ट होता है। / Checking both properties separately makes the answer clear.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), choose the correct statement about (R).
#relations
#reflexive
#symmetric
#class 12
A स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
B स्वपरक पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
C सममित पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
D न स्वपरक न सममित / Neither reflexive nor symmetric
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Correct Answer
A. स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए सभी स्वयं युग्म चाहिए और चारों स्वयं युग्म मौजूद हैं। / Reflexivity needs all self-pairs, and all four self-pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
अलग युग्म ((1,2)) के साथ उसका उल्टा ((2,1)) भी मौजूद है। / The non-self pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले स्वयं युग्म और फिर उल्टे युग्म जांचें। / In such questions, check self-pairs first and reverse pairs next.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#reflexive
#symmetric
#exam practice
A यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
B यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी मौजूद है और स्वयं युग्म अपने उल्टे खुद हैं। / ((2,3)) has ((3,2)), and self-pairs reverse to themselves.
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता और सममितता को अलग-अलग जांचना चाहिए। / Reflexivity and symmetry should be checked separately.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\).
#relations
#reflexive
#transitive
#not symmetric
A स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित और रिक्त / Symmetric and empty
C न स्वपरक न संक्रामक / Neither reflexive nor transitive
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
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Correct Answer
A. स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए मुख्य संक्रामकता पूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) has no reverse ((2,1)), so it is not symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) में कौन से गुण निश्चित हैं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which properties are definite?
#relations
#reflexive
#symmetric
A स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
B स्वपरक और रिक्त / Reflexive and empty
C सार्वत्रिक और रिक्त / Universal and empty
D न स्वपरक न सममित / Neither reflexive nor symmetric
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Correct Answer
A. स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म होने से संबंध स्वपरक है। / Since all self-pairs are present, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता अलग से जांचनी पड़ती है, इसलिए यहां निश्चित गुण स्वपरक और सममित हैं। / Transitivity needs a separate check, so the definite properties here are reflexive and symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), what type of relation is (R)?
#relations
#reflexive
#symmetric
A स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
B स्वपरक पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
C सममित पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
D न स्वपरक न सममित / Neither reflexive nor symmetric
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Correct Answer
A. स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए सभी स्वयं युग्म मौजूद होने चाहिए। / Reflexivity needs all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मौजूद हैं और ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी है। / ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) are present and ((1,2)) has ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
पहले स्वयं युग्म फिर उल्टे युग्म जांचना अच्छा तरीका है। / Check self-pairs first and then reverse pairs.
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यदि (R) स्वतः संबंध है तो क्या \(R^{-1}\) भी स्वतः होगा?
If (R) is reflexive, will \(R^{-1}\) also be reflexive?
#relations
#inverse-relation
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only on empty set
D केवल दो अवयवों पर / Only for two elements
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive relation contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing ((a,a)) again gives ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम संबंध भी स्वतः रहेगा। / Therefore the inverse relation also remains reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) को क्या कहा जाता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) called?
#relations
#identity relation
#reflexive
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D अस्वपरक संबंध / Irreflexive relation
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Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / An identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां प्रत्येक तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। / Here every element is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध हमेशा स्वपरक होता है। / An identity relation is always reflexive.
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