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1793 questions tagged with progressions.
Which arithmetic progression has \(a_4=20\) and (d=6)?
A. \(2,8,14,20,\ldots\)
\(2,8,14,20,\ldots\) में चौथा पद (20) और समान अंतर (6) है। विकल्पों को पद-संख्या तक जांचें। / In \(2,8,14,20,\ldots\), the fourth term is (20) and the common difference is (6). Check options up to the required term.
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If (2x-3), (x+4), (3x+1) are three consecutive terms of an arithmetic progression, what is (x)?
B. (2)
लगातार तीन पदों में (2(x+4)=(2x-3)+(3x+1)), इससे (x=2) मिलता है। बीच वाला पद दोनों ओर के पदों का औसत होता है। / For three consecutive terms, (2(x+4)=(2x-3)+(3x+1)), giving (x=2). The middle term is the average of the two surrounding terms.
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The (n)th term of an arithmetic progression is \(a_n=7n-2\). Which term will be (96)?
D. (14)वाँ(14)th
(7n-2=96) से (7n=98) और (n=14)। पद का स्थान निकालने के लिए \(a_n\) को दिए पद के बराबर रखें। / From (7n-2=96), (7n=98) and (n=14). To find the position set \(a_n\) equal to the given term.
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How many terms of the arithmetic progression \(6,11,16,\ldots\) have sum (451)?
B. (11)
(S_n=\frac{n}{2}[12+5(n-1)]) में (n=11) रखने पर (451) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों को रखकर भी जल्दी जाँच सकते हैं। / In (S_n=\frac{n}{2}[12+5(n-1)]), putting (n=11) gives (451). In exams, you can also check quickly by substituting options.
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If (a=6) and (d=8), what is the value of \(a_5+a_6\)?
B. (88)
\(a_5=38\) और \(a_6=46\), इसलिए योग (84) नहीं बल्कि (84) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_5=38\) and \(a_6=46\), so the sum is (84). In exams, find both terms separately and add them.
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In an arithmetic progression, \(a_3=11\) and \(a_9=47\), what is \(a_1\)?
A. (-1)
(6d=36) से (d=6) और (a+2d=11) से (a=-1) है। परीक्षा में पहले (d) और फिर पहला पद निकालें। / From (6d=36), (d=6), and from (a+2d=11), (a=-1). In exams, find (d) first and then the first term.
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What is the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression \(7,14,21,\ldots\)?
B. (315)
यह (7) के पहले (9) गुणजों का योग है, जो (315) है। परीक्षा में गुणजों की श्रेणी को जल्दी पहचानें। / This is the sum of the first (9) multiples of (7), which is (315). In exams, identify sequences of multiples quickly.
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If (a=4) and \(S_6=114\), what is (d)?
B. (6)
\(114=\frac{6}{2}[8+5d]\) से (d=6) मिलता है। परीक्षा में \(S_n\) सूत्र में (2a) और ((n-1)d) सही रखें। / From \(114=\frac{6}{2}[8+5d]\), (d=6). In exams, keep (2a) and ((n-1)d) correct in the \(S_n\) formula.
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If \(a_4=26\) and (d=6), what is the value of \(a_{10}\)?
C. (62)
चौथे से दसवें पद तक (6) अंतर हैं, इसलिए \(a_{10}=26+6\times6=62\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (6) differences from the fourth to the tenth term, so \(a_{10}=26+6\times6=62\). In exams, count the difference in positions.
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What is the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(2,7,12,17,\ldots\)?
B. (555)
\(S_{15}=\frac{15}{2}[4+14\times5]=555\) है। परीक्षा में भिन्न आए तो पहले कोष्ठक सरल करें। / \(S_{15}=\frac{15}{2}[4+14\times5]=555\). In exams, simplify the bracket first when a fraction appears.
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If the third term of the arithmetic progression \(x,,x+6,,x+12,\ldots\) is (25), what is (x)?
B. (13)
तीसरा पद (x+12=25) है, इसलिए (x=13) है। परीक्षा में बीजीय पदों को सीधे समीकरण में रखें। / The third term is (x+12=25), so (x=13). In exams, put algebraic terms directly into an equation.
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In an arithmetic progression where \(a_3=15\) and \(a_7=35\), what is \(a_1\)?
B. (5)
(4d=20) से (d=5) और (a+2d=15) से (a=5) है। परीक्षा में दो दिए पदों से पहले (d) निकालें। / From (4d=20), (d=5), and from (a+2d=15), (a=5). In exams, find (d) first using two given terms.
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If \(a_n=9n-2\), what is the sum of the first (6) terms?
B. (186)
पहले छह पद (7,16,25,34,43,52) हैं और योग (186) है। परीक्षा में नियम से पद निकालकर भी योग जाँच सकते हैं। / The first six terms are (7,16,25,34,43,52), and their sum is (186). In exams, you can verify the sum by listing terms from the rule.
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What is \(a_{15}-a_5\) for the arithmetic progression \(6,13,20,27,\ldots\)?
C. (70)
पद-संख्या का अंतर (10) है और (d=7), इसलिए अंतर \(10\times7=70\) है। परीक्षा में दो पदों का अंतर सीधे ((m-n)d) से निकालें। / The position difference is (10) and (d=7), so the difference is \(10\times7=70\). In exams, use ((m-n)d) directly for the difference of two terms.
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In an arithmetic progression, \(a_4=20\) and \(a_8=44\), what is (d)?
C. (6)
\(a_8-a_4=4d=24\), इसलिए (d=6) है। परीक्षा में दूर के पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर से बाँटें। / \(a_8-a_4=4d=24\), so (d=6). In exams, divide the difference of terms by the difference of positions.
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What is the general term of the arithmetic progression \(25,21,17,13,\ldots\)?
B. \(a_n=29-4n\)
(n=1) पर (25) और (n=2) पर (21) देने वाला नियम \(a_n=29-4n\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में पहला पद मिलाएँ। / The rule \(a_n=29-4n\) gives (25) at (n=1) and (21) at (n=2). In exams, match the first term in a decreasing progression.
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What is the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(3,8,13,18,\ldots\)?
C. (164)
\(S_8=\frac{8}{2}[2\times3+7\times5]=164\) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_8=\frac{8}{2}[2\times3+7\times5]=164\). In exams, calculate inside the bracket first.
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If (6,x,18) are in arithmetic progression, what is the value of (x)?
C. (12)
मध्य पद \(x=\frac{6+18}{2}=12\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(x=\frac{6+18}{2}=12\). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
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What is the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(2,5,8,11,\ldots\)?
D. (155)
\(S_{10}=\frac{10}{2}[2\times2+9\times3]=155\) है। परीक्षा में योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / \(S_{10}=\frac{10}{2}[2\times2+9\times3]=155\). In exams, use the formula for \(S_n\).
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What is the general term of the arithmetic progression \(7,12,17,22,\ldots\)?
B. \(a_n=5n+2\)
पहला पद (7) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+2\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (7) and the difference is (5), so \(a_n=5n+2\). In exams, check the first term by putting (n=1).
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What is the eighth term of the arithmetic progression \(42,36,30,24,\ldots\)?
D. (0)
यहाँ (d=-6) है, इसलिए (a_8=42+7(-6)=0) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / Here (d=-6), so (a_8=42+7(-6)=0). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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What is the twelfth term of the arithmetic progression \(11,18,25,32,\ldots\)?
C. (88)
यहाँ (a=11) और (d=7) है, इसलिए \(a_{12}=11+11\times7=88\) है। परीक्षा में (a_n=a+(n-1)d) का प्रयोग करें। / Here (a=11) and (d=7), so \(a_{12}=11+11\times7=88\). In exams, use (a_n=a+(n-1)d).
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Which arithmetic progression has \(a_5=30\) and common difference (6)?
A. \(6,12,18,24,\ldots\)
\(6,12,18,24,30,\ldots\) में पाँचवाँ पद (30) और समान अंतर (6) है। विकल्प में पहले पाँच पदों तक जांच करें। / In \(6,12,18,24,30,\ldots\), the fifth term is (30) and the common difference is (6). Check each option up to the fifth term.
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If an arithmetic progression has \(a_4=19\) and \(a_7=31\), what is \(a_1\)?
B. (7)
तीन अंतरों में वृद्धि (12) है इसलिए (d=4), फिर (a_1=19-3(4)=7)। बीच के पदों से पहले समान अंतर निकालें। / The increase over three gaps is (12), so (d=4), then (a_1=19-3(4)=7). From middle terms first find the common difference.
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In the arithmetic progression \(2,9,16,23,\ldots\), what is the value of \(a_8+a_3\)?
A. (67)
यहाँ (d=7), इसलिए \(a_8=51\) और \(a_3=16\), योग (67) है। दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / Here (d=7), so \(a_8=51\) and \(a_3=16\), and the sum is (67). Find both terms separately and then add.
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If (a=5) and (d=13), what will \(a_7-a_2\) be?
B. (65)
\(a_7\) और \(a_2\) के बीच (5) अंतर हैं इसलिए अंतर \(5\times13=65\) है। पदों के अंतर के लिए पद-संख्या का अंतर देखें। / There are (5) gaps between \(a_7\) and \(a_2\), so the difference is \(5\times13=65\). For term difference, look at the difference of positions.
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In the arithmetic progression \(9,16,23,\ldots\), what are the next two terms?
B. (30,37)
समान अंतर (7) है इसलिए (23) के बाद (30) और (37) आएंगे। अगले पदों के लिए समान अंतर जोड़ते रहें। / The common difference is (7), so after (23) the next terms are (30) and (37). Keep adding the common difference for next terms.
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If an arithmetic progression has \(a_3=14\) and \(a_9=50\), what is \(a_6\)?
C. (32)
\(a_3\) से \(a_9\) तक (6) अंतर में वृद्धि (36) है इसलिए (d=6), अतः (a_6=14+3(6)=32)। पहले समान अंतर निकालें। / From \(a_3\) to \(a_9\), the increase over (6) gaps is (36), so (d=6), hence (a_6=14+3(6)=32). Find the common difference first.
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What is the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(15,21,27,33,\ldots\)?
C. (180)
पहले (6) पद (15,21,27,33,39,45) हैं और योग (180) है। पद सही क्रम में लिखकर जोड़ें। / The first (6) terms are (15,21,27,33,39,45), and their sum is (180). Write the terms in correct order and add.
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In the arithmetic progression \(4,12,20,28,\ldots\), what is the value of \(a_{12}-a_6\)?
B. (48)
\(a_{12}\) और \(a_6\) के बीच (6) अंतर हैं और (d=8), इसलिए अंतर (48) है। पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर पर निर्भर करता है। / There are (6) gaps between \(a_{12}\) and \(a_6\), and (d=8), so the difference is (48). Term difference depends on the difference of positions.
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