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967 questions tagged with permutations.
What is the value of \( \frac{9!}{4!\cdot5!}-\frac{8!}{4!\cdot4!} \)?
B. (56)
पहला पद (126) और दूसरा (70) है, इसलिए अंतर (56) है। हर पद को अलग सरल करें। / The first term is (126) and the second is (70), so the difference is (56). Simplify each term separately.
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What is the value of \( \frac{8!}{5!}+\frac{7!}{4!} \)?
B. (546)
पहला पद \(8\cdot7\cdot6=336\) और दूसरा \(7\cdot6\cdot5=210\) है। योग (546) है। / The first term is \(8\cdot7\cdot6=336\) and the second is \(7\cdot6\cdot5=210\). The sum is (546).
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What is the simplified value of \( \frac{12!}{8!\cdot4!}\div\frac{11!}{7!\cdot4!} \)?
A. \( \frac{3}{2} \)
दोनों पद (495) और (330) हैं, इसलिए अनुपात \( \frac{3}{2} \) है। बड़े मानों को सरल अनुपात में बदलें। / The two terms are (495) and (330), so the ratio is \( \frac{3}{2} \). Convert large values into a simple ratio.
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What is the value of \( \frac{21!}{19!\cdot2!}-\frac{20!}{18!\cdot2!} \)?
B. (20)
पहला पद (210) और दूसरा (190) है, इसलिए अंतर (20) है। पास-पास वाले पदों में घटाव सावधानी से करें। / The first term is (210) and the second is (190), so the difference is (20). Subtract nearby terms carefully.
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What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by (180)?
B. (6)
\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\) है और (6!) में ये सभी गुणक मिल जाते हैं। विभाज्यता में अभाज्य गुणनखंड जांचें। / \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), and (6!) contains all these factors. For divisibility, check prime factors.
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What is the highest power of (3) that divides (15!)?
B. (6)
घात \( \left\lfloor\frac{15}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{15}{9}\right\rfloor=6 \) है। अभाज्य घात के लिए भागफल जोड़ते हैं। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{15}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{15}{9}\right\rfloor=6 \). For a prime exponent, add the quotients.
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What is the highest power of (5) in (30!)?
B. (7)
घात \( \left\lfloor\frac{30}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{25}\right\rfloor=7 \) है। (25) जैसे उच्च गुणकों को न भूलें। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{30}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{30}{25}\right\rfloor=7 \). Do not forget higher multiples such as (25).
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How many zeros will be at the end of (20!)?
B. (4)
अंतिम शून्यों की संख्या \( \left\lfloor\frac{20}{5}\right\rfloor=4 \) है। शून्य गिनने में (5) के गुणकों को गिनें। / The number of ending zeros is \( \left\lfloor\frac{20}{5}\right\rfloor=4 \). To count zeros, count multiples of (5).
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If ( \frac{(n+3)!}{n!}-\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=270 ), what is the value of (n)?
B. (8)
सरल रूप (3(n+2)(n+1)) है, इसलिए ((n+2)(n+1)=90)। \(10\cdot9=90\), अतः (n=8)। / The simplified form is (3(n+2)(n+1)), so ((n+2)(n+1)=90). Since \(10\cdot9=90\), (n=8).
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What is the simplified form of ( \frac{(n!)2}{(n-2)!(n+2)!} )?
B. ( \frac{n(n-1)}{(n+1)(n+2)} )
( \frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1) ) और ( \frac{n!}{(n+2)!}=\frac{1}{(n+2)(n+1)} ), इसलिए उत्तर मिलता है। अनुपात को दो भागों में तोड़ें। / ( \frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1) ) and ( \frac{n!}{(n+2)!}=\frac{1}{(n+2)(n+1)} ), so the answer follows. Break the ratio into two parts.
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If ( \frac{(3n+1)!}{(3n-1)!}=156 ), what is the value of (n)?
B. (4)
यह ((3n+1)(3n)=156) है और \(13\cdot12=156\), इसलिए (3n=12) और (n=4)। रूप पहचानकर मान रखें। / It is ((3n+1)(3n)=156), and \(13\cdot12=156\), so (3n=12) and (n=4). Identify the form and substitute.
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What is ( \frac{(3n+1)!}{(3n-1)!} ) equal to?
A. ( (3n+1)(3n) )
((3n+1)!=(3n+1)(3n)(3n-1)!), इसलिए दो गुणक बचते हैं। सूचक वाले पद को एक इकाई की तरह संभालें। / ((3n+1)!=(3n+1)(3n)(3n-1)!), so two factors remain. Handle the indexed term as one unit.
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If ( \frac{(2n+1)!}{(2n-1)!}=272 ), what is the value of (n)?
C. (8)
यह ((2n+1)(2n)=272) है और \(17\cdot16=272\), इसलिए (2n=16) और (n=8)। पहले लगातार गुणकों को पहचानें। / It is ((2n+1)(2n)=272), and \(17\cdot16=272\), so (2n=16) and (n=8). Identify the consecutive factors first.
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If ( \frac{(2n+1)!}{(2n-1)!}=306 ), what is the value of (n)?
B. (8)
यह ((2n+1)(2n)=306) है और \(17\cdot16=272\) नहीं; सही समीकरण के लिए कोई पूर्णांक (n) नहीं मिलेगा। / It is ((2n+1)(2n)=306), and no integer (n) satisfies it. Check whether the matched consecutive factors fit the form.
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What is the value of \( \frac{10!}{6!\cdot4!}+\frac{10!}{7!\cdot3!} \)?
D. (330)
दोनों पद (210) और (120) हैं, इसलिए योग (330) है। संयोजन जैसे रूपों में छोटे हर को सही रखें। / The two terms are (210) and (120), so the sum is (330). In combination-like forms, keep the small denominator correct.
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What is the value of \( \frac{18!}{16!\cdot2!}-\frac{17!}{15!\cdot2!} \)?
C. (17)
पहला पद (153) और दूसरा (136) है, इसलिए अंतर (17) है। निकट फैक्टोरियल पदों का अंतर सावधानी से घटाएं। / The first term is (153) and the second is (136), so the difference is (17). Subtract nearby factorial terms carefully.
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What is the value of \( \frac{14!}{12!\cdot2!}+\frac{13!}{11!\cdot2!} \)?
B. (169)
दोनों पद क्रमशः (91) और (78) हैं, इसलिए योग (169) है। जोड़ने से पहले हर पद अलग निकालें। / The two terms are (91) and (78), so the sum is (169). Find each term separately before adding.
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What is the value of \( \frac{15!}{12!\cdot3!}\times\frac{3}{13} \)?
A. (105)
पहला भाग (455) है और \(455\cdot\frac{3}{13}=105\) है। कठिन गुणन में पहले कटौती करें। / The first part is (455), and \(455\cdot\frac{3}{13}=105\). In hard multiplication, cancel first.
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What is the value of \( \frac{15!}{12!\cdot3!}\times\frac{2}{13} \)?
A. (35)
पहला भाग (455) है और \(455\cdot\frac{2}{13}=70\) नहीं; सही विकल्पों में मान नहीं है। / The first part is (455), and \(455\cdot\frac{2}{13}=70\); the correct value is not among the options.
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What is the value of \( \frac{7!}{4!}\div\frac{6!}{3!} \)?
B. \( \frac{7}{4} \)
पहला अनुपात (210) और दूसरा (120) है, इसलिए भाग \( \frac{7}{4} \) है। भाग को अनुपात की तरह हल करें। / The first ratio is (210) and the second is (120), so the quotient is \( \frac{7}{4} \). Solve division as a ratio.
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What is the simplified value of \( \frac{9!\cdot5!}{7!\cdot6!} \)?
A. (12)
\( \frac{9!}{7!}=72 \) और \( \frac{5!}{6!}=\frac{1}{6} \), इसलिए मान (12) है। गुणन में अलग-अलग अनुपात काटें। / \( \frac{9!}{7!}=72 \) and \( \frac{5!}{6!}=\frac{1}{6} \), so the value is (12). Cancel separate ratios in multiplication.
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If ( \frac{(n+2)!-(n+1)!}{n!}=100 ), what is the value of (n)?
C. (9)
अभिव्यक्ति ((n+1)2) बनती है, इसलिए (n+1=10)। अतः (n=9)। / The expression becomes ((n+1)2), so (n+1=10). Hence (n=9).
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If ( \frac{(n+1)!+n!}{(n-1)!}=63 ), what will be the value of (n)?
C. (7)
सरल रूप (n(n+2)) है, इसलिए (n(n+2)=63)। \(7\cdot9=63\), इसलिए (n=7)। / The simplified form is (n(n+2)), so (n(n+2)=63). Since \(7\cdot9=63\), (n=7).
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What is the simplified form of ( \frac{(n+1)!+n!}{(n-1)!} )?
B. (n(n+2))
((n+1)!+n!=n!((n+1)+1)=n!(n+2)), इसलिए उत्तर (n(n+2)) है। पहले (n!) को सामान्य फैक्टर बनाएं। / ((n+1)!+n!=n!((n+1)+1)=n!(n+2)), so the answer is (n(n+2)). First take (n!) as the common factor.
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Which is the correct expansion of ( \frac{(n+3)!}{(n+1)!} )?
A. ( (n+3)(n+2) )
((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!), इसलिए दो गुणक बचते हैं। नीचे वाले फैक्टोरियल तक ही विस्तार करें। / ((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!), so two factors remain. Expand only up to the denominator factorial.
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If ( \frac{n!}{(n-3)!}=504 ), what is the positive value of (n)?
C. (9)
यह (n(n-1)(n-2)=504) है और \(9\cdot8\cdot7=504\)। ऐसे प्रश्नों में तीन लगातार घटते गुणक देखें। / It is (n(n-1)(n-2)=504), and \(9\cdot8\cdot7=504\). In such questions, look for three consecutive decreasing factors.
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If ( \frac{(n+2)!}{n!}=132 ), what is the value of (n)?
C. (10)
यह ((n+2)(n+1)=132) देता है और \(12\cdot11=132\), इसलिए (n=10) है। लगातार गुणकों को पहचानें। / It gives ((n+2)(n+1)=132), and \(12\cdot11=132\), so (n=10). Recognize consecutive factors.
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Find the value of \( \frac{12!-11!}{10!} \).
A. (121)
(12!-11!=11!(12-1)) और \( \frac{11!}{10!}=11 \), इसलिए मान (121) है। घटाव में सामान्य फैक्टर जरूर निकालें। / (12!-11!=11!(12-1)) and \( \frac{11!}{10!}=11 \), so the value is (121). Always take a common factor in subtraction.
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What is the simplified value of \( \frac{13!}{10!\cdot3!} \)?
B. (286)
\( \frac{13\cdot12\cdot11}{3!}=\frac{1716}{6}=286 \) है। हर में आए छोटे फैक्टोरियल को सही मान से बदलें। / \( \frac{13\cdot12\cdot11}{3!}=\frac{1716}{6}=286 \). Replace the small factorial in the denominator correctly.
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What is the value of \( \frac{16!}{13!} \)?
C. (3360)
(16!) को \(16\cdot15\cdot14\cdot13!\) लिखने पर मान (3360) मिलता है। परीक्षा में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाएं। / Writing (16!) as \(16\cdot15\cdot14\cdot13!\) gives (3360). In exams, expand the larger factorial up to the smaller factorial.
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