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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Concept-wise Practice

direct proof MCQ Questions for Class 12

direct proof se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

3 questions tagged with direct proof.

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+3) के लिए (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?

For \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+3), what conclusion follows from (f(a)=f(b))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(a=b\)

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) रखने पर (2a+3=2b+3) मिलता है। / Put (f(a)=f(b)), giving (2a+3=2b+3).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (2a=2b), अतः (a=b)। / This gives (2a=2b), hence (a=b).

Step 3

Exam Tip

(f(a)=f(b)\Rightarrow a=b) एकैकी फलन का सीधा प्रमाण है। / (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b) is a direct proof of one-one nature.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मानें। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^3=b^3\) से (a=b) मिलता है, क्योंकि वास्तविक संख्याओं में घन फलन क्रम बनाए रखता है। / \(a^3=b^3\) gives (a=b), because the cube function preserves order on real numbers.

Step 3

Exam Tip

विषम घात वाले सरल घात फलन अक्सर पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी होते हैं। / Simple odd-power functions are often one-one on the whole real domain.

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फलन (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\frac{1}{x}) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\frac{1}{x})?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मान लें। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\) से (a=b) मिलता है, क्योंकि (a,b>0)। / \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\) gives (a=b), since (a,b>0).

Step 3

Exam Tip

व्युत्क्रम प्रकार के फलनों में समान मान रखकर सीधा प्रमाण अच्छा रहता है। / For reciprocal-type functions, direct proof using equal images is very effective.

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