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difference of sums MCQ Questions for Class 9

difference of sums se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with difference of sums.

Question 1/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 61

यदि \(S_n-S_{n-7}=1330\), तो (n) का मान क्या होगा?

If \(S_n-S_{n-7}=1330\), what will be the value of (n)?

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Correct Answer

A. 193

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(S_n-S_{n-7}\) का अर्थ पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग में से पहले \(n-7\) प्राकृतिक संख्याओं का योग घटाना है। अतः शेष अंतिम 7 संख्याएँ \(n-6,n-5,\ldots,n\) होंगी, जिनका योग \(7n-21\) है। इसलिए \(7n-21=1330\), जिससे \(7n=1351\) और \(n=193\) मिलता है। \(194\) लेने पर योग \(1337\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(S_n-S_{n-r}\) हमेशा अंतिम \(r\) पदों का योग दर्शाता है। / \(S_n-S_{n-7}\) means that the sum of the first \(n-7\) natural numbers is subtracted from the sum of the first \(n\) natural numbers. The remaining seven terms are \(n-6,n-5,\ldots,n\), whose sum is \(7n-21\). Thus, \(7n-21=1330\), so \(7n=1351\) and \(n=193\). If \(n=194\), the sum would be \(1337\), so it is not correct. Exam tip: \(S_n-S_{n-r}\) always represents the sum of the last \(r\) terms.

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Question 2/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 60

यदि \(S_{n+2}-S_n=155\), तो (n) का मान क्या है?

If \(S_{n+2}-S_n=155\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 76

Explanation

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प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग को \(S_n\) मानें। तब \(S_{n+2}-S_n\) में केवल अगली दो संख्याएँ बचती हैं: \((n+1)+(n+2)=2n+3\)। अतः \(2n+3=155\), इसलिए \(2n=152\) और \(n=76\)। विकल्प 77 लेने पर अंतर \(157\) होता, 155 नहीं। परीक्षा टिप: योगों के अंतर में समान प्रारम्भिक पद कट जाते हैं; केवल बचे हुए पद जोड़ें। / Let \(S_n\) be the sum of the first \(n\) natural numbers. In \(S_{n+2}-S_n\), the common initial terms cancel, leaving \((n+1)+(n+2)=2n+3\). Thus, \(2n+3=155\), so \(2n=152\) and \(n=76\). If \(n=77\), the difference would be \(157\), not \(155\). Exam tip: In differences of sums, cancel the common terms and add only the remaining terms.

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Question 3/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 60

\(1+2+\cdots+80\) में से \(1+2+\cdots+50\) घटाने पर क्या बचेगा?

What remains when \(1+2+\cdots+50\) is subtracted from \(1+2+\cdots+80\)?

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Correct Answer

A. 1965

Explanation

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पहले 80 प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{80\times81}{2}=3240\) और पहले 50 प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{50\times51}{2}=1275\) है। अतः आवश्यक अंतर \(3240-1275=1965\) होगा। यह सीधे 51 से 80 तक की संख्याओं का योग भी है। 1975 जैसे निकट विकल्प से बचने के लिए दोनों योगों की गणना में \(n(n+1)/2\) सूत्र सावधानी से लगाएँ। / The sum of the first 80 natural numbers is \(\frac{80\times81}{2}=3240\), and the sum of the first 50 natural numbers is \(\frac{50\times51}{2}=1275\). Therefore, the required difference is \(3240-1275=1965\). Equivalently, it is the sum of the integers from 51 to 80. Exam tip: use \(n(n+1)/2\) carefully for both sums to avoid a close error such as 1975.

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Question 4/5 Medium Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 61

पहले (75) और पहले (50) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अंतर क्या है?

What is the difference between the sums of the first (75) and first (50) natural numbers?

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Correct Answer

A. 1575

Explanation

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पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{75}=\frac{75\times76}{2}=2850\) और \(S_{50}=\frac{50\times51}{2}=1275\)। इसलिए अंतर \(2850-1275=1575\) है। 1585 निकट मान है, पर यह सही घटाव से प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर को \(51\) से \(75\) तक की संख्याओं के योग के रूप में भी देख सकते हैं। / The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{75}=\frac{75\times76}{2}=2850\) and \(S_{50}=\frac{50\times51}{2}=1275\). Therefore, the difference is \(2850-1275=1575\). Although 1585 is close, it does not result from the correct subtraction. Exam tip: this difference can also be viewed as the sum of the numbers from \(51\) to \(75\).

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Question 5/5 Medium Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Class 9 Level 61

पहले (90) और पहले (85) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अंतर क्या है?

What is the difference between the sums of the first (90) and first (85) natural numbers?

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Correct Answer

C. 440

Explanation

Simple Explanation

पहली 90 प्राकृतिक संख्याओं के योग में से पहली 85 प्राकृतिक संख्याओं का योग घटाने पर केवल 86 से 90 तक की संख्याएँ बचती हैं। अतः अंतर = 86 + 87 + 88 + 89 + 90 = 440। इसलिए विकल्प C सही है। 450 प्राप्त होता यदि 86 से 90 तक प्रत्येक संख्या को 90 मान लिया जाए, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर में समान आरम्भिक पद कट जाते हैं; केवल बचे हुए क्रमिक पदों का योग करें। / When the sum of the first 85 natural numbers is subtracted from the sum of the first 90 natural numbers, only the numbers from 86 to 90 remain. Thus, the difference is 86 + 87 + 88 + 89 + 90 = 440. Therefore, option C is correct. The value 450 would result from incorrectly treating each of the five terms as 90. Exam tip: In differences of such sums, cancel the common initial terms and add only the remaining consecutive terms.

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