Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference of consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए। / In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
लिखे क्रम में तीसरा पद (15) है। पद की स्थिति गिनते समय पहला पद न छोड़ें। / In the written order, the third term is (15). Do not skip the first term while counting positions.
लगातार पदों का अंतर ((b+5)-b=5) है। अक्षर वाले पदों में भी घटाकर (d) निकालें। / The difference of consecutive terms is ((b+5)-b=5). For algebraic terms also, subtract to find (d).
\(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर देखें। / \(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\). For fractions with the same denominator, check the difference of numerators.
लगातार पदों का अंतर (2.8-2.2=0.6) है। दशमलव में भी वही घटाव नियम लागू होता है। / The difference of consecutive terms is (2.8-2.2=0.6). The same subtraction rule applies to decimals.
हर बार (9) अधिक होने का अर्थ (d=9) है। यही समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / Being (9) more each time means (d=9). This is the identity of an arithmetic progression.
लगातार पदों का अंतर (40-44=-4) है। घटते अनुक्रम में (d) को धनात्मक न लिखें। / The difference of consecutive terms is (40-44=-4). Do not write (d) as positive in a decreasing sequence.
लगातार पदों का अंतर (9-9=0) है। समान पदों वाली श्रेढ़ी भी (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / The difference of consecutive terms is (9-9=0). A constant sequence is also an arithmetic progression with (d=0).
यहाँ (12-15=-3) है। घटती समांतर श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / Here (12-15=-3). In a decreasing arithmetic progression, the common difference is negative.
लगातार पदों का अंतर (8-4=4) है। परीक्षा में (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (8-4=4). In exams, find (d) by subtracting the first term from the second term.
\(8,8,8,8,\ldots\) में हर अंतर (0) है। इसलिए यह (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / In \(8,8,8,8,\ldots\), every difference is (0). Hence it is an arithmetic progression with (d=0).
सार्व अंतर (9-4=5) है। अगले पद से पहले पद को घटाकर (d) निकालें। / The common difference is (9-4=5). Find (d) by subtracting the first term from the next term.
(28-31=-3) है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखा जाता है। / (28-31=-3). In a decreasing progression, the common difference is written as negative.
लिखे क्रम में (7) पहला और (10) दूसरा पद है। पद संख्या निकालते समय शुरुआत से गिनें। / In the written order, (7) is the first term and (10) is the second term. Count from the beginning to find the term position.
लगातार पदों का अंतर समान (2) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (2). Therefore, it is an arithmetic progression.
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ। / \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कह सकते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It can be called an arithmetic progression with constant terms.
लिखे हुए पद (18,21,24,27) हैं। (30) अगला पद हो सकता है पर दिए गए पदों में नहीं है। / The written terms are (18,21,24,27). (30) can be the next term but is not among the given terms.
