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2 results found for "rationality" in Class 10.

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि कोई छात्र \(\sqrt{5}\) को परिमेय सिद्ध करने के लिए केवल \(\sqrt{5}\approx2.236\) लिखता है, तो यह तर्क क्यों अधूरा है?

If a student writes only \(\sqrt{5}\approx2.236\) to prove rationality or irrationality, why is this argument incomplete?

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Correct Answer

A. दशमलव का सीमित अनुमान प्रमाण नहीं होताA finite decimal approximation is not a proof

Step 1

Concept

(2.236) केवल अनुमानित मान है, पूरा मान नहीं। / (2.236) is only an approximate value, not the full value.

Step 2

Why this answer is correct

अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना पड़ता है। / To prove irrationality, we must assume rationality and show a contradiction.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में दशमलव अनुमान को प्रमाण की जगह न लिखें। / In exams, do not write a decimal approximation in place of proof.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि किसी दशमलव में एक निश्चित अंक-समूह बार-बार दोहरता है, तो वह संख्या कैसी होती है?

If a fixed block of digits repeats again and again in a decimal, what type of number is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Step 1

Concept

निश्चित आवृत्ति वाला दशमलव आवर्ती दशमलव कहलाता है। / A decimal with a fixed repeating block is called a recurring decimal.

Step 2

Why this answer is correct

हर आवर्ती दशमलव को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय होता है। / Every recurring decimal can be written as a fraction, so it is rational.

Step 3

Exam Tip

स्थायी दोहराव परिमेयता का मजबूत संकेत है। / A fixed repeat is a strong sign of rationality.

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