\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) में (a) और (b) को सहअभाज्य न लेने से प्रमाण में क्या कमी आ जाएगी?
While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\), what weakness occurs if (a) and (b) in \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) are not taken coprime?
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Correct Answer
A. साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास नहीं बनेगाGetting a common factor will not become a contradiction
Concept
The contradiction depends on (a) and (b) being coprime in lowest form.
Why this answer is correct
Without this condition, finding (3) common to both will not be a real contradiction.
Exam Tip
Therefore lowest form must be stated at the beginning. चरण 1: विरोधाभास इसी बात पर आधारित है कि (a) और (b) सरलतम रूप में सहअभाज्य हैं। चरण 2: यदि यह शर्त न हो, तो दोनों में (3) साझा मिलना नई बात नहीं रहेगी। चरण 3: इसलिए प्रमाण की शुरुआत में सरलतम रूप लिखना आवश्यक है।
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