\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के लिए सबसे अच्छा परीक्षा-सूत्र कौन-सा है?
What is the best exam formula for proving irrationality of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
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Correct Answer
B. सरलतम परिमेय रूप लो, वर्ग करो, अभाज्य विभाज्यता लगाओ, सहअभाज्यता से विरोधाभास लिखोTake lowest rational form, square, apply prime divisibility, write contradiction with coprimality
Concept
First assume \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) in lowest form.
Why this answer is correct
Square and use the related prime (r) to show \(r\mid p\) and \(r\mid q\).
Exam Tip
Finally write the contradiction with coprimality. चरण 1: पहले \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में मानें। चरण 2: वर्ग करके संबंधित अभाज्य (r) की विभाज्यता से \(r\mid p\) और \(r\mid q\) दिखाएँ। चरण 3: अंत में सहअभाज्यता से विरोधाभास लिखें।
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