यदि \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा जाए, जहाँ (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो विरोधाभास मुख्य रूप से किस बात से आता है?
If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime, where does the contradiction mainly come from?
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Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम हो जाते हैं(p) and (q) both become even
Concept
Assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=2q^2\).
Why this answer is correct
So \(p^2\) is even, hence (p) is even, and then (q) also becomes even.
Exam Tip
In exams, remember that coprime numbers cannot both be even. चरण 1: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=2q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम होता है। फिर (q) भी सम निकलता है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि सहअभाज्य संख्याएँ दोनों सम नहीं हो सकतीं।
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