यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में मानने के बाद \(p^2=2q^2\) मिलता है, तो विरोधाभास तक पहुँचने के लिए कौन-सा क्रम सबसे तार्किक है?
If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form and \(p^2=2q^2\) is obtained, which sequence is most logical to reach the contradiction?
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Correct Answer
A. \(p^2\) सम, फिर (p) सम, फिर (p=2k), फिर (q) सम\(p^2\) even, then (p) even, then (p=2k), then (q) even
Concept
From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even, so (p) is even.
Why this answer is correct
Putting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\), so (q) is even.
Exam Tip
Both being even contradicts coprimality of the lowest-form fraction. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम मिलता है। चरण 2: (p=2k) रखने पर \(q^2=2k^2\) और फिर (q) सम मिलता है। चरण 3: दोनों सम होना सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से टकराता है।
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