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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 55

यदि \( \frac{(n+3)!}{(n+1)!}=72 \), तो (n) का मान क्या होगा?

If \( \frac{(n+3)!}{(n+1)!}=72 \), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!\) और \((n+1)!\) में \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+3)(n+2)=72\)। 72 के क्रमागत गुणनखंड \(8\) और \(9\) हैं, इसलिए \(n+2=8\) तथा \(n=6\)। विकल्प 7 के लिए गुणनफल \(9\times10=90\) होगा, 72 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें। / On cancelling \((n+1)!\) from \((n+3)!\), we get \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Hence, \((n+3)(n+2)=72\). The consecutive factors of 72 are \(8\) and \(9\), so \(n+2=8\) and \(n=6\). For option 7, the product would be \(9\times10=90\), not 72. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller one and cancel common factors.

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यदि \( \frac{(n+3)!}{(n+1)!}=72 \), तो (n) का मान क्या होगा? / If \( \frac{(n+3)!}{(n+1)!}=72 \), what will be the value of (n)?

Correct Answer: B. 6. Explanation: \((n+3)!\) और \((n+1)!\) में \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+3)(n+2)=72\)। 72 के क्रमागत गुणनखंड \(8\) और \(9\) हैं, इसलिए \(n+2=8\) तथा \(n=6\)। विकल्प 7 के लिए गुणनफल \(9\times10=90\) होगा, 72 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें। / On cancelling \((n+1)!\) from \((n+3)!\), we get \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Hence, \((n+3)(n+2)=72\). The consecutive factors of 72 are \(8\) and \(9\), so \(n+2=8\) and \(n=6\). For option 7, the product would be \(9\times10=90\), not 72. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller one and cancel common factors.