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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

यदि \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=504\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=504\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!\) और \((n+1)!\) में \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+4)(n+3)(n+2)=504\)। लगातार तीन संख्याओं \(7,8,9\) का गुणनफल \(504\) है, इसलिए \(n+2=7\) और \(n=5\)। \(n=4\) रखने पर गुणनफल \(6\times7\times8=336\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Cancelling \((n+1)!\) after expanding \((n+4)!\) gives \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\). Hence, \((n+4)(n+3)(n+2)=504\). Since \(7\times8\times9=504\), we get \(n+2=7\), so \(n=5\). For example, \(n=4\) gives \(6\times7\times8=336\), not \(504\). Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.

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यदि \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=504\), तो (n) का मान क्या है? / If \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=504\), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: \((n+4)!\) और \((n+1)!\) में \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+4)(n+3)(n+2)=504\)। लगातार तीन संख्याओं \(7,8,9\) का गुणनफल \(504\) है, इसलिए \(n+2=7\) और \(n=5\)। \(n=4\) रखने पर गुणनफल \(6\times7\times8=336\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Cancelling \((n+1)!\) after expanding \((n+4)!\) gives \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\). Hence, \((n+4)(n+3)(n+2)=504\). Since \(7\times8\times9=504\), we get \(n+2=7\), so \(n=5\). For example, \(n=4\) gives \(6\times7\times8=336\), not \(504\). Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.