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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

यदि \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=132\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=132\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(8\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!\) और \((n+2)!\) में सामान्य गुणनखंड कटने पर \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) मिलता है। अतः \((n+4)(n+3)=132\)। 132 के क्रमागत गुणनखंड \(11\) और \(12\) हैं, इसलिए \(n+3=11\) तथा \(n=8\)। \(n=7\) लेने पर गुणनफल \(11\times10=110\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Cancelling the common factorial terms gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Hence, \((n+4)(n+3)=132\). The consecutive factors of 132 are \(11\) and \(12\), so \(n+3=11\) and therefore \(n=8\). If \(n=7\), the product is \(11\times10=110\), so it is not correct. Exam tip: In a factorial fraction, expand only up to the smaller factorial and cancel common terms.

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Correct Answer: B. \(8\). Explanation: \((n+4)!\) और \((n+2)!\) में सामान्य गुणनखंड कटने पर \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) मिलता है। अतः \((n+4)(n+3)=132\)। 132 के क्रमागत गुणनखंड \(11\) और \(12\) हैं, इसलिए \(n+3=11\) तथा \(n=8\)। \(n=7\) लेने पर गुणनफल \(11\times10=110\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Cancelling the common factorial terms gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Hence, \((n+4)(n+3)=132\). The consecutive factors of 132 are \(11\) and \(12\), so \(n+3=11\) and therefore \(n=8\). If \(n=7\), the product is \(11\times10=110\), so it is not correct. Exam tip: In a factorial fraction, expand only up to the smaller factorial and cancel common terms.