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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

\(\frac{n!}{(n-1)!}\times\frac{(n+1)!}{n!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{n!}{(n-1)!}\times\frac{(n+1)!}{n!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(n(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल के अनुसार \(n!=n(n-1)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\)। इसी प्रकार \((n+1)!=(n+1)n!\), अतः \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\)। इसलिए पूरा व्यंजक \(n\times(n+1)=n(n+1)\) है। \(n^2\) तब मिलता जब दोनों गुणनखंड \(n\) होते। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल अनुपात में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंडों में लिखकर काटें। / Using factorial notation, \(n!=n(n-1)!\), so \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\). Likewise, \((n+1)!=(n+1)n!\), so \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\). Hence the full expression is \(n\times(n+1)=n(n+1)\). \(n^2\) would result only if both factors were \(n\). Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial just enough to cancel the smaller one.

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Correct Answer: C. \(n(n+1)\). Explanation: फैक्टोरियल के अनुसार \(n!=n(n-1)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\)। इसी प्रकार \((n+1)!=(n+1)n!\), अतः \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\)। इसलिए पूरा व्यंजक \(n\times(n+1)=n(n+1)\) है। \(n^2\) तब मिलता जब दोनों गुणनखंड \(n\) होते। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल अनुपात में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंडों में लिखकर काटें। / Using factorial notation, \(n!=n(n-1)!\), so \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\). Likewise, \((n+1)!=(n+1)n!\), so \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\). Hence the full expression is \(n\times(n+1)=n(n+1)\). \(n^2\) would result only if both factors were \(n\). Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial just enough to cancel the smaller one.