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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

यदि \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=90\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=90\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(7\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!\) में से \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+3)(n+2)=90\)। क्रमागत संख्याएँ \(9\) और \(10\) हैं, इसलिए \(n+2=9\) तथा \(n=7\)। \(n=8\) लेने पर गुणनफल \(10\times11=110\) होगा, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान अंतिम फैक्टोरियल पदों को पहले काटें। / Cancelling \((n+1)!\) from \((n+3)!\) gives \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Thus, \((n+3)(n+2)=90\). The consecutive factors are \(9\) and \(10\), so \(n+2=9\) and \(n=7\). If \(n=8\), the product would be \(10\times11=110\), not \(90\). Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common ending factorial terms.

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Correct Answer: B. \(7\). Explanation: \((n+3)!\) में से \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+3)(n+2)=90\)। क्रमागत संख्याएँ \(9\) और \(10\) हैं, इसलिए \(n+2=9\) तथा \(n=7\)। \(n=8\) लेने पर गुणनफल \(10\times11=110\) होगा, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान अंतिम फैक्टोरियल पदों को पहले काटें। / Cancelling \((n+1)!\) from \((n+3)!\) gives \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Thus, \((n+3)(n+2)=90\). The consecutive factors are \(9\) and \(10\), so \(n+2=9\) and \(n=7\). If \(n=8\), the product would be \(10\times11=110\), not \(90\). Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common ending factorial terms.