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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=72\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=72\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\) होने पर \((n-1)!\) कट जाता है और दिया गया व्यंजक \(n(n+1)\) बनता है। अतः \(n(n+1)=72\)। लगातार पूर्णांकों में \(8\times9=72\), इसलिए \(n=8\) है। \(n=7\) निकटतम विकल्प है, लेकिन \(7\times8=56\), 72 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान पदों को काटें। / Since \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\), the factor \((n-1)!\) cancels, so the given expression becomes \(n(n+1)\). Thus, \(n(n+1)=72\). The consecutive integers whose product is 72 are 8 and 9; hence, \(n=8\). The closest option, 7, gives \(7\times8=56\), not 72. Exam tip: expand the larger factorial up to the smaller factorial and then cancel common factors.

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यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=72\), तो (n) का मान क्या है? / If \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=72\), what is the value of (n)?

Correct Answer: C. 8. Explanation: \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\) होने पर \((n-1)!\) कट जाता है और दिया गया व्यंजक \(n(n+1)\) बनता है। अतः \(n(n+1)=72\)। लगातार पूर्णांकों में \(8\times9=72\), इसलिए \(n=8\) है। \(n=7\) निकटतम विकल्प है, लेकिन \(7\times8=56\), 72 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान पदों को काटें। / Since \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\), the factor \((n-1)!\) cancels, so the given expression becomes \(n(n+1)\). Thus, \(n(n+1)=72\). The consecutive integers whose product is 72 are 8 and 9; hence, \(n=8\). The closest option, 7, gives \(7\times8=56\), not 72. Exam tip: expand the larger factorial up to the smaller factorial and then cancel common factors.