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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

यदि \(\frac{(n+2)!}{n!}=42\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!}{n!}=42\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(5\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\) होने से \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) मिलता है। अतः \((n+2)(n+1)=42\)। क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल \(42\) देने वाली जोड़ी \(6\) और \(7\) है, इसलिए \(n+1=6\) तथा \(n=5\)। \(n=4\) लेने पर गुणनफल \(5\times6=30\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान \(n!\) को काटने से पहले बड़े फैक्टोरियल को विस्तार से लिखें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Hence, \((n+2)(n+1)=42\). The consecutive positive integers whose product is \(42\) are \(6\) and \(7\), so \(n+1=6\) and \(n=5\). If \(n=4\), the product would be \(5\times6=30\), so it is not correct. Exam tip: Before cancelling a factorial in a fraction, expand the larger factorial up to the common factorial term.

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