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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Level 20

यदि सामान्य वर्गमूल सर्पिल में \(1\) इकाई की जगह \(3\) इकाई लंब ली जाए, तो \(\sqrt{n}\) से बनने वाला कर्ण किस रूप में होगा?

If a \(3\) unit perpendicular is used instead of \(1\) unit in the usual square root spiral, what will be the hypotenuse formed from \(\sqrt{n}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(\sqrt{n+9}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले कर्ण \(\sqrt{n}\) है और नई लंब भुजा \(3\) इकाई है। पाइथागोरस प्रमेय से नए कर्ण का वर्ग \((\sqrt{n})^2+3^2=n+9\) होगा। अतः नया कर्ण \(\sqrt{n+9}\) है। \(\sqrt{n+3}\) गलत है, क्योंकि लंब भुजा का वर्ग \(3^2=9\) लिया जाता है, \(3\) नहीं। परीक्षा टिप: कर्ण निकालते समय प्रत्येक भुजा का वर्ग जोड़ना याद रखें। / The existing hypotenuse is \(\sqrt{n}\), and the new perpendicular side is \(3\) units. By the Pythagorean theorem, the square of the new hypotenuse is \((\sqrt{n})^2+3^2=n+9\). Therefore, the new hypotenuse is \(\sqrt{n+9}\). \(\sqrt{n+3}\) is incorrect because the perpendicular contributes \(3^2=9\), not \(3\). Exam tip: while finding a hypotenuse, add the squares of the two perpendicular sides.

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Correct Answer: C. \(\sqrt{n+9}\). Explanation: पहले कर्ण \(\sqrt{n}\) है और नई लंब भुजा \(3\) इकाई है। पाइथागोरस प्रमेय से नए कर्ण का वर्ग \((\sqrt{n})^2+3^2=n+9\) होगा। अतः नया कर्ण \(\sqrt{n+9}\) है। \(\sqrt{n+3}\) गलत है, क्योंकि लंब भुजा का वर्ग \(3^2=9\) लिया जाता है, \(3\) नहीं। परीक्षा टिप: कर्ण निकालते समय प्रत्येक भुजा का वर्ग जोड़ना याद रखें। / The existing hypotenuse is \(\sqrt{n}\), and the new perpendicular side is \(3\) units. By the Pythagorean theorem, the square of the new hypotenuse is \((\sqrt{n})^2+3^2=n+9\). Therefore, the new hypotenuse is \(\sqrt{n+9}\). \(\sqrt{n+3}\) is incorrect because the perpendicular contributes \(3^2=9\), not \(3\). Exam tip: while finding a hypotenuse, add the squares of the two perpendicular sides.