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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है और उसे सबसे सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) लिखता है, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से कौन-सा निष्कर्ष सही है?

A student assumes that \(\sqrt{3}\) is rational and writes it as \(\frac{p}{q}\) in lowest terms, where \(p\) and \(q\) are coprime. Which conclusion correctly follows from \(p^2=3q^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(p\) और \(q\), दोनों 3 से विभाज्य हैं

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), अतः \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग पर विभाज्यता से मूल संख्या की विभाज्यता जाँचें। / Since \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\): then \(q^2=3k^2\), hence \(q\) is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: use prime divisibility of a square carefully.

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एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है और उसे सबसे सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) लिखता है, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से कौन-सा निष्कर्ष सही है? / A student assumes that \(\sqrt{3}\) is rational and writes it as \(\frac{p}{q}\) in lowest terms, where \(p\) and \(q\) are coprime. Which conclusion correctly follows from \(p^2=3q^2\)?

Correct Answer: C. \(p\) और \(q\), दोनों 3 से विभाज्य हैं. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), अतः \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग पर विभाज्यता से मूल संख्या की विभाज्यता जाँचें। / Since \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\): then \(q^2=3k^2\), hence \(q\) is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: use prime divisibility of a square carefully.