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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

यदि \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं तथा \(p^2=3q^2\), तो \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष अनिवार्य है?

If \(p\) and \(q\) are coprime integers and \(p^2=3q^2\), which conclusion is essential in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p\), 3 से विभाज्य है\(p\) is divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(3\mid p^2\) है और 3 अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) होगा। फिर \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य का वर्ग पर विभाजन देखें। / Since \(3\mid p^2\) and 3 is prime, \(3\mid p\). Putting \(p=3k\) then gives \(3\mid q\), contradicting coprimality. Exam tip: use the prime-divides-a-square property.

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Correct Answer: A. \(p\), 3 से विभाज्य है / \(p\) is divisible by 3. Explanation: चूँकि \(3\mid p^2\) है और 3 अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) होगा। फिर \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य का वर्ग पर विभाजन देखें। / Since \(3\mid p^2\) and 3 is prime, \(3\mid p\). Putting \(p=3k\) then gives \(3\mid q\), contradicting coprimality. Exam tip: use the prime-divides-a-square property.