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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

यदि \(n\) एक पूर्णांक है और \(3\mid n^2\), तो \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में प्रयुक्त कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(n\) is an integer and \(3\mid n^2\), which conclusion used in the proof of the irrationality of \(\sqrt{3}\) is certainly true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(3\mid n\)

Explanation

Simple Explanation

3 एक अभाज्य संख्या है। \(n^2=n\times n\) में 3 का गुणनखंड होने पर यूक्लिड की विभाज्यता-लेम्मा से \(3\mid n\) मिलता है। \(9\mid n\) आवश्यक नहीं है। परीक्षा में अभाज्य गुणनखंड का नियम अवश्य लिखें। / Since 3 is prime, \(3\mid n^2=n\times n\) implies \(3\mid n\) by Euclid’s lemma. It does not necessarily imply \(9\mid n\). Exam tip: state the prime-divisor lemma before applying it in the contradiction proof.

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यदि \(n\) एक पूर्णांक है और \(3\mid n^2\), तो \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में प्रयुक्त कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / If \(n\) is an integer and \(3\mid n^2\), which conclusion used in the proof of the irrationality of \(\sqrt{3}\) is certainly true?

Correct Answer: A. \(3\mid n\). Explanation: 3 एक अभाज्य संख्या है। \(n^2=n\times n\) में 3 का गुणनखंड होने पर यूक्लिड की विभाज्यता-लेम्मा से \(3\mid n\) मिलता है। \(9\mid n\) आवश्यक नहीं है। परीक्षा में अभाज्य गुणनखंड का नियम अवश्य लिखें। / Since 3 is prime, \(3\mid n^2=n\times n\) implies \(3\mid n\) by Euclid’s lemma. It does not necessarily imply \(9\mid n\). Exam tip: state the prime-divisor lemma before applying it in the contradiction proof.