Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

एक विद्यार्थी ने मान लिया कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। वर्ग करने पर उसे \(p^2=2q^2\) मिला। वह कहता है कि \(q\) सम है, क्योंकि दायाँ पक्ष सम है। इस तर्क में पहला सही निष्कर्ष क्या होना चाहिए?

A student assumes that \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime. On squaring, he gets \(p^2=2q^2\). He says that \(q\) is even because the right-hand side is even. What should be the first correct conclusion in this argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p^2\) सम है, इसलिए \(p\) सम है\(p^2\) is even, so \(p\) is even

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(2q^2\) सम है, इसलिए \(p^2\) सम है। किसी पूर्णांक का वर्ग सम तभी होता है जब वह पूर्णांक सम हो; अतः \(p\) सम है। केवल \(2q^2\) के सम होने से \(q\) सम नहीं होता। परीक्षा टिप: वर्ग की सम-विषम प्रकृति पर ध्यान दें। / Since \(2q^2\) is even, \(p^2\) is even. The square of an integer is even only if the integer itself is even; hence \(p\) is even. An even value of \(2q^2\) does not directly imply that \(q\) is even. Exam tip: apply parity rules to the correct factor.

Short Link https://muftshiksha.com/q/93270

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. परास कैसे ज्ञात किया जाता है?
  2. आँकड़ों 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 का बहुलक क्या है?
  3. यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण कैसे होते हैं?
  4. 9 × 8 का मान क्या है?
  5. यदि एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसका परिमाप कितना होगा?
  6. रैखिक समीकरण 3x + y = 20 में यदि x = 5 है, तो y का मान क्या है?
  7. 25 का 40 प्रतिशत कितना है?
  8. यदि 2x + 6 = 14, तो x का मान क्या है?
  9. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
  10. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 82° है। उसका आसन्न कोण कितना होगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

एक विद्यार्थी ने मान लिया कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। वर्ग करने पर उसे \(p^2=2q^2\) मिला। वह कहता है कि \(q\) सम है, क्योंकि दायाँ पक्ष सम है। इस तर्क में पहला सही निष्कर्ष क्या होना चाहिए? / A student assumes that \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime. On squaring, he gets \(p^2=2q^2\). He says that \(q\) is even because the right-hand side is even. What should be the first correct conclusion in this argument?

Correct Answer: A. \(p^2\) सम है, इसलिए \(p\) सम है / \(p^2\) is even, so \(p\) is even. Explanation: चूँकि \(2q^2\) सम है, इसलिए \(p^2\) सम है। किसी पूर्णांक का वर्ग सम तभी होता है जब वह पूर्णांक सम हो; अतः \(p\) सम है। केवल \(2q^2\) के सम होने से \(q\) सम नहीं होता। परीक्षा टिप: वर्ग की सम-विषम प्रकृति पर ध्यान दें। / Since \(2q^2\) is even, \(p^2\) is even. The square of an integer is even only if the integer itself is even; hence \(p\) is even. An even value of \(2q^2\) does not directly imply that \(q\) is even. Exam tip: apply parity rules to the correct factor.