विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोध करता है?
In the proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational, assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Which conclusion contradicts this assumption?
Correct answer and explanation
A. \(p\) और \(q\) दोनों सम हैंBoth \(p\) and \(q\) are even
Simple Explanation
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\), इसलिए \(p\), सम है। \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम मिलता है, जो सह-अभाज्य शर्त के विरुद्ध है। दोनों विषम होना विरोध नहीं है। टिप: भिन्न को पहले न्यूनतम रूप में लें। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\), and hence \(p\), is even. Substituting \(p=2k\) shows that \(q\) is also even, contradicting coprimality. Both being odd gives no contradiction. Tip: always begin with lowest terms.
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