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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय आरम्भ में कौन-सी धारणा ली जाती है?

When proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by the contradiction method, which assumption is made at the start?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँwhere \(p,q\) सह-अभाज्य / coprime पूर्णांक / integers हैं और / and \(q\ne0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{3}=p/q\) में \(p,q\) सह-अभाज्य लेते हैं। \(p^2=3q^2\) से दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो विरोधाभास है। दोनों को पहले से गुणज मानना गलत है। टिप: न्यूनतम रूप चुनें। / Assume coprime \(p,q\) in \(\sqrt{3}=p/q\). Then \(p^2=3q^2\) makes both divisible by 3, a contradiction. Taking both as multiples of 3 initially is invalid. Tip: use lowest terms.

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Correct Answer: A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ / where \(p,q\) सह-अभाज्य / coprime पूर्णांक / integers हैं और / and \(q\ne0\). Explanation: \(\sqrt{3}=p/q\) में \(p,q\) सह-अभाज्य लेते हैं। \(p^2=3q^2\) से दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो विरोधाभास है। दोनों को पहले से गुणज मानना गलत है। टिप: न्यूनतम रूप चुनें। / Assume coprime \(p,q\) in \(\sqrt{3}=p/q\). Then \(p^2=3q^2\) makes both divisible by 3, a contradiction. Taking both as multiples of 3 initially is invalid. Tip: use lowest terms.