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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

एक विद्यार्थी कहता है कि \(5+\sqrt{3}\) परिमेय हो सकता है क्योंकि 5 परिमेय है। उसके कथन का सही खंडन कौन-सा है?

A student claims that \(5+\sqrt{3}\) may be rational because 5 is rational. Which is the correct refutation of this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि \(5+\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसमें से 5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होता, जो असंभव है।If \(5+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is impossible.

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(5+\sqrt{3}=r\) परिमेय है। तब \(\sqrt{3}=r-5\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परिमेय 5 जोड़ने से संख्या परिमेय नहीं बनती। परीक्षा में घटाने का चरण लिखें। / Let \(5+\sqrt{3}=r\) be rational. Then \(\sqrt{3}=r-5\) is rational, a contradiction. Adding rational 5 cannot make it rational. Exam tip: state the subtraction step.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(5+\sqrt{3}\) परिमेय हो सकता है क्योंकि 5 परिमेय है। उसके कथन का सही खंडन कौन-सा है? / A student claims that \(5+\sqrt{3}\) may be rational because 5 is rational. Which is the correct refutation of this claim?

Correct Answer: A. यदि \(5+\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसमें से 5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होता, जो असंभव है। / If \(5+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is impossible.. Explanation: मान लें \(5+\sqrt{3}=r\) परिमेय है। तब \(\sqrt{3}=r-5\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परिमेय 5 जोड़ने से संख्या परिमेय नहीं बनती। परीक्षा में घटाने का चरण लिखें। / Let \(5+\sqrt{3}=r\) be rational. Then \(\sqrt{3}=r-5\) is rational, a contradiction. Adding rational 5 cannot make it rational. Exam tip: state the subtraction step.