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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में निम्न में से कौन-सा विभाज्यता-नियम निर्णायक है?

Which divisibility rule is crucial in the proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि 3, \(p^2\) को विभाजित करता है, तो 3, \(p\) को भी विभाजित करता है।

Explanation

Simple Explanation

मानें \(\sqrt{3}=p/q\) निम्नतम रूप में है। \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\), इसलिए \(3\mid p\); प्रतिस्थापन से \(3\mid q\), जो विरोधाभास है। \(p=3\) अन्य निष्कर्षों को गलत दिखाता है। टिप: यह नियम अभाज्य 3 के लिए लगाएँ। / Let \(\sqrt{3}=p/q\) be in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), \(3\mid p^2\) implies \(3\mid p\); substitution then gives \(3\mid q\), a contradiction. Taking \(p=3\) disproves the other claims. Exam tip: use this rule for primes.

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Correct Answer: A. यदि 3, \(p^2\) को विभाजित करता है, तो 3, \(p\) को भी विभाजित करता है।. Explanation: मानें \(\sqrt{3}=p/q\) निम्नतम रूप में है। \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\), इसलिए \(3\mid p\); प्रतिस्थापन से \(3\mid q\), जो विरोधाभास है। \(p=3\) अन्य निष्कर्षों को गलत दिखाता है। टिप: यह नियम अभाज्य 3 के लिए लगाएँ। / Let \(\sqrt{3}=p/q\) be in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), \(3\mid p^2\) implies \(3\mid p\); substitution then gives \(3\mid q\), a contradiction. Taking \(p=3\) disproves the other claims. Exam tip: use this rule for primes.