Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं, और वर्ग करने पर \(p^2=2q^2\) प्राप्त करता है। अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है?

A student assumes that \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers, and on squaring obtains \(p^2=2q^2\). Which reasoning correctly proves irrationality?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(p^2\) सम होने से \(p\) सम है; \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम निकलता हैSince \(p^2\) is even, \(p\) is even; putting \(p=2k\) shows that \(q\) is also even

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(p^2\) सम है, \(p\) भी सम होगा। \(p=2k\) रखने पर \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q\) भी सम है; यह सह-अभाज्य होने का विरोध है। टिप: भिन्न को पहले सरलतम रूप में लें। / Since \(p^2\) is even, \(p\) must be even. Put \(p=2k\): then \(q^2=2k^2\), so \(q\) is also even, contradicting coprimality. Exam tip: begin with the fraction in lowest terms.

Short Link https://muftshiksha.com/q/93165

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. परास कैसे ज्ञात किया जाता है?
  2. आँकड़ों 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 का बहुलक क्या है?
  3. यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण कैसे होते हैं?
  4. 9 × 8 का मान क्या है?
  5. यदि एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसका परिमाप कितना होगा?
  6. रैखिक समीकरण 3x + y = 20 में यदि x = 5 है, तो y का मान क्या है?
  7. 25 का 40 प्रतिशत कितना है?
  8. यदि 2x + 6 = 14, तो x का मान क्या है?
  9. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
  10. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 82° है। उसका आसन्न कोण कितना होगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं, और वर्ग करने पर \(p^2=2q^2\) प्राप्त करता है। अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है? / A student assumes that \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers, and on squaring obtains \(p^2=2q^2\). Which reasoning correctly proves irrationality?

Correct Answer: B. \(p^2\) सम होने से \(p\) सम है; \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम निकलता है / Since \(p^2\) is even, \(p\) is even; putting \(p=2k\) shows that \(q\) is also even. Explanation: चूँकि \(p^2\) सम है, \(p\) भी सम होगा। \(p=2k\) रखने पर \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q\) भी सम है; यह सह-अभाज्य होने का विरोध है। टिप: भिन्न को पहले सरलतम रूप में लें। / Since \(p^2\) is even, \(p\) must be even. Put \(p=2k\): then \(q^2=2k^2\), so \(q\) is also even, contradicting coprimality. Exam tip: begin with the fraction in lowest terms.