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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में मानना क्यों आवश्यक है?

Why must \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) be assumed to be in lowest terms while proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड न हो\(p\) and \(q\) have no common prime factor

Explanation

Simple Explanation

निम्नतम रूप में \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलता है, जो असंगति है। परीक्षा टिप: दोनों पर समान अभाज्य गुणनखंड दिखाइए। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) are coprime. From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p\), and then \(3\mid q\), creating the contradiction. Exam tip: show that the same prime divides both.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में मानना क्यों आवश्यक है? / Why must \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) be assumed to be in lowest terms while proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड न हो / \(p\) and \(q\) have no common prime factor. Explanation: निम्नतम रूप में \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलता है, जो असंगति है। परीक्षा टिप: दोनों पर समान अभाज्य गुणनखंड दिखाइए। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) are coprime. From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p\), and then \(3\mid q\), creating the contradiction. Exam tip: show that the same prime divides both.