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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

1 सेमी भुजा वाले वर्ग के विकर्ण के बारे में रीना कहती है कि भुजा परिमेय होने से विकर्ण की लंबाई भी परिमेय होगी। रीना के निष्कर्ष में त्रुटि दर्शाने वाला कौन-सा कथन सही है?

For a square with side length 1 cm, Reena claims that its diagonal must also be rational because the side is rational. Which statement correctly identifies the error in Reena’s conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. पाइथागोरस प्रमेय से \(d^2=1^2+1^2=2\), अतः \(d=\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है।By Pythagoras’ theorem, \(d^2=1^2+1^2=2\), so \(d=\sqrt{2}\), which is irrational.

Explanation

Simple Explanation

\(d^2=2\), अतः \(d=\sqrt{2}\) है, जो अपरिमेय है। B गलत है: परिमेय वर्ग का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता। टिप: पहले पाइथागोरस से \(d^2\) निकालें। / Since \(d^2=2\), \(d=\sqrt{2}\), which is irrational. B is false: a rational square need not have a rational square root. Exam tip: find \(d^2\) first using Pythagoras.

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Correct Answer: A. पाइथागोरस प्रमेय से \(d^2=1^2+1^2=2\), अतः \(d=\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। / By Pythagoras’ theorem, \(d^2=1^2+1^2=2\), so \(d=\sqrt{2}\), which is irrational.. Explanation: \(d^2=2\), अतः \(d=\sqrt{2}\) है, जो अपरिमेय है। B गलत है: परिमेय वर्ग का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता। टिप: पहले पाइथागोरस से \(d^2\) निकालें। / Since \(d^2=2\), \(d=\sqrt{2}\), which is irrational. B is false: a rational square need not have a rational square root. Exam tip: find \(d^2\) first using Pythagoras.