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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

\(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के विरोधाभास-आधारित प्रमाण में \(p/q\) को न्यूनतम रूप में लेना क्यों आवश्यक है?

Why must \(p/q\) be taken in lowest terms in a proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सुनिश्चित करने के लिए कि \(p\) और \(q\) का कोई समान गुणनखंड न होTo ensure that \(p\) and \(q\) have no common factor

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप अवश्य लिखें। / Assume \(\sqrt{2}=p/q\) with coprime \(p,q\). From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.

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\(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के विरोधाभास-आधारित प्रमाण में \(p/q\) को न्यूनतम रूप में लेना क्यों आवश्यक है? / Why must \(p/q\) be taken in lowest terms in a proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational?

Correct Answer: A. यह सुनिश्चित करने के लिए कि \(p\) और \(q\) का कोई समान गुणनखंड न हो / To ensure that \(p\) and \(q\) have no common factor. Explanation: मान लें \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप अवश्य लिखें। / Assume \(\sqrt{2}=p/q\) with coprime \(p,q\). From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.