विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(p/q\) को न्यूनतम रूप में मानने के बाद, निम्न में से कौन-सी स्थिति इस मान्यता का प्रत्यक्ष विरोध करती है?
While proving the irrationality of \(\sqrt{2}\) by contradiction, after assuming \(p/q\) is in lowest terms, which condition directly contradicts this assumption?
Correct answer and explanation
A. अंश और हर दोनों 2 से विभाज्य हैंBoth numerator and denominator are divisible by 2
Simple Explanation
\(p^2=2q^2\) से \(p\) सम होता है। \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम निकलता है, इसलिए दोनों में 2 उभयनिष्ठ गुणनखंड है। यह न्यूनतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप में अंश-हर सह-अभाज्य होते हैं। / From \(p^2=2q^2\), \(p\) must be even. Put \(p=2k\); then \(q\) is also even, so both share the factor 2. This contradicts lowest terms. Exam tip: a fraction in lowest terms has coprime numerator and denominator.
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