यदि \(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानने पर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास स्थापित करता है?
In a proof that \(\sqrt{3}\) is irrational, if \(\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, which conclusion establishes the contradiction?
Correct answer and explanation
A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3
Simple Explanation
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या यदि वर्ग को विभाजित करे, तो वह संख्या को भी विभाजित करती है। / Since \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so 3 divides \(p\). Put \(p=3k\); then \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.
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