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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-विधि द्वारा किए गए प्रमाण का आवश्यक भाग है?

Which of the following statements is an essential part of the proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. मान लेते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास-विधि में पहले \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में मानते हैं, इसलिए \(p,q\) सह-अभाज्य होते हैं। \(p^2=2q^2\) से दोनों सम सिद्ध होते हैं, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप वाली शर्त अवश्य लिखें। / In contradiction proof, assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest terms, so \(p\) and \(q\) are coprime. From \(p^2=2q^2\), both become even, contradicting coprimality. Exam tip: always state the lowest-terms condition.

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Correct Answer: A. मान लेते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।. Explanation: विरोधाभास-विधि में पहले \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में मानते हैं, इसलिए \(p,q\) सह-अभाज्य होते हैं। \(p^2=2q^2\) से दोनों सम सिद्ध होते हैं, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप वाली शर्त अवश्य लिखें। / In contradiction proof, assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest terms, so \(p\) and \(q\) are coprime. From \(p^2=2q^2\), both become even, contradicting coprimality. Exam tip: always state the lowest-terms condition.