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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(p^2=3q^2\) से \(p\) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष लिया जाता है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, what conclusion about \(p\) is drawn from \(p^2=3q^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 3 से \(p^2\) विभाज्य होने पर \(p\) भी 3 से विभाज्य हैIf \(p^2\) is divisible by 3, then \(p\) is also divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है। 3 अभाज्य होने से \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। B में 9 से विभाज्यता गलत ढंग से जोड़ी गई है। परीक्षा-युक्ति: अभाज्य \(r\mid n^2\Rightarrow r\mid n\) याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\). Since 3 is prime, it must divide \(p\). Option B incorrectly demands divisibility by 9. Exam tip: use \(r\mid n^2\Rightarrow r\mid n\) for prime \(r\).

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(p^2=3q^2\) से \(p\) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष लिया जाता है? / While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, what conclusion about \(p\) is drawn from \(p^2=3q^2\)?

Correct Answer: A. 3 से \(p^2\) विभाज्य होने पर \(p\) भी 3 से विभाज्य है / If \(p^2\) is divisible by 3, then \(p\) is also divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है। 3 अभाज्य होने से \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। B में 9 से विभाज्यता गलत ढंग से जोड़ी गई है। परीक्षा-युक्ति: अभाज्य \(r\mid n^2\Rightarrow r\mid n\) याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\). Since 3 is prime, it must divide \(p\). Option B incorrectly demands divisibility by 9. Exam tip: use \(r\mid n^2\Rightarrow r\mid n\) for prime \(r\).