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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास किस निष्कर्ष से प्राप्त होता है?

Suppose \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Which conclusion produces the contradiction in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं\(p\) and \(q\) are both divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(3q^2=p^2\) से \(p^2\), अतः \(p\), 3 से विभाज्य होता है। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हमेशा न्यूनतम रूप वाली भिन्न से जोड़ें। / From \(3q^2=p^2\), \(p^2\), and hence \(p\), is divisible by 3. Put \(p=3k\) to show that \(q\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: begin such proofs with a fraction in lowest terms.

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मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास किस निष्कर्ष से प्राप्त होता है? / Suppose \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Which conclusion produces the contradiction in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Correct Answer: C. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / \(p\) and \(q\) are both divisible by 3. Explanation: \(3q^2=p^2\) से \(p^2\), अतः \(p\), 3 से विभाज्य होता है। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हमेशा न्यूनतम रूप वाली भिन्न से जोड़ें। / From \(3q^2=p^2\), \(p^2\), and hence \(p\), is divisible by 3. Put \(p=3k\) to show that \(q\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: begin such proofs with a fraction in lowest terms.