विरोधाभास विधि में मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। यदि \(3\mid p^2\) प्राप्त हो, तो अगला आवश्यक निष्कर्ष कौन-सा है?
In a proof by contradiction, assume that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime. If \(3\mid p^2\) is obtained, which conclusion must follow next?
Correct answer and explanation
A. \(3\mid p\)
Simple Explanation
\(3\) अभाज्य है। अभाज्य संख्या यदि किसी पूर्ण वर्ग \(p^2\) को विभाजित करे, तो वह \(p\) को भी विभाजित करती है; अतः \(3\mid p\)। आगे \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा में इस अभाज्य-गुणधर्म को जरूर लिखें। / Since \(3\) is prime, if it divides the square \(p^2\), it must divide \(p\); hence \(3\mid p\). On putting \(p=3k\), we also obtain \(3\mid q\), contradicting coprimality. Exam tip: state this prime-divides-a-square property explicitly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
QR scan karne par isi question ka correct answer aur explanation khula hua milega.
Open answer link