मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। \(p^2=2q^2\) प्राप्त होने के बाद कौन-सा निष्कर्ष प्रमाण को सही ढंग से आगे बढ़ाता है?
Suppose \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime positive integers. After obtaining \(p^2=2q^2\), which conclusion correctly advances the proof?
Correct answer and explanation
Correct Answer
A. \(p\) और \(q\) दोनों सम हैंBoth \(p\) and \(q\) are even
Simple Explanation
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है, इसलिए \(p\) सम होगा। \(p=2k\) रखने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है, अतः \(q\) भी सम है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में याद रखें: वर्ग सम हो तो संख्या भी सम होती है। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even, so \(p\) is even. Put \(p=2k\); then \(q^2=2k^2\), making \(q\) even too. This contradicts coprimality. Exam tip: an even square always has an even base.
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